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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 2j

Bonsoir, alors j'ai un test demain et j'ai oublier c'est quoi la reciproque de Thales. Est ce que vous pouriez me l'expliquer? Aussi j'ai oublier c'est quoi le cosinus et comment on l'utilise. Est ce que vous pouriez me l'expliquer aussi?

Merci

Mathematics
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2j

    Salut!


    Le théorème de Thalès est très utile lorsqu'on recherche une ou des mesures manquantes dans une figure formée par des sécantes qui croisent des droites parallèles.

    {F63027F7-2D10-4A79-A55C-04869F209645}.png


    Pour s'assurer que le théorème s'applique, on vérifie les contraintes (deux droites sont sécantes et deux droites sont parallèles). Ensuite, on peut utiliser les proportions mentionnées au bas pour aller à la recherche de mesures.


    Ici, tu pourras faire plus d'exercices et consulter différents exemples :


    De plus, les relations sincos et tan permettent de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle inconnu dans un triangle rectangle. En d'autres mots, ces trois fonctions permettent de faire un lien entre le rapport entre la longueur de 2 côtés d'un triangle et 1 angle du triangle.

    • La fonction sinus (sin) permet de mettre en relation un angle avec le côté opposé à cet angle et l'hypoténuse du triangle.
    • La fonction cosinus (cos) permet de mettre en relation un angle avec le côté adjacent à cet angle et l'hypoténuse du triangle.
    • La fonction tangente (tan) permet de mettre en relation le côté opposé à l'angle avec le côté adjacent.
    image.png


    Petit rappel que :

    • L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle rectangle, et est le côté opposé à l'angle droit.
    • Les cathètes sont les côtés formant l'angle droit. (Cela dit, on ne parle pas de cathète lorsqu'on utilise les rapports trigonométriques, on appelle plutôt ces côtés selon leur position par rapport à l'angle évalué)
    image.png


    Pour bien se rappeler ces relations, on utilise le truc SohCahToa.

    {A133E687-1B17-4537-BC34-66EE2B1B8C36}.png


    Par exemple, si on nous donne ce triangle rectangle et qu'on cherche à trouver la mesure du côté AB :

    image.png


    Tu dois toujours commencer par identifier le type de côté (hypoténuse, cathète adjacente à l'angle ou cathète opposée à l'angle) de la mesure manquante et de la mesure donnée pour pouvoir déterminer quel rapport trigonométrique utiliser.

    On sait que l'hypoténuse est de 4,1 cm, et que le triangle possède un angle de 67 degrés. On peut aussi constater que le côté AB que l'on recherche est à l'opposé de notre angle de 67 degrés.

    Tu dois donc utiliser le rapport trigonométrique qui fait intervenir ces deux types de côtés, soit l'hypoténuse et le côté opposé. On conclut ainsi qu'il faut utiliser le rapport Sin (SohCahToa), comme ceci :

    $$ sin 67 = \frac{AB}{4,1} $$

    Il ne te reste plus qu'à résoudre l'équation pour trouver AB. Tu dois utiliser ta calculatrice pour calculer sin(67).


    Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle | Secondaire | Alloprof


    J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)


    PS Es-tu en secondaire 2? Si oui, ces notions seront probablement un peu difficiles pour toi, puisqu'elles sont couvertes en secondaire 4 seulement. Sinon, n'oublie pas de mettre le bon niveau scolaire lorsque tu poses une question sur la Zone, cela nous permettra de te donner la meilleure explication possible appropriée selon ton niveau! :)

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