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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Je ne comprends absolument rien à la variation inverse et à quoi elle sert.

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a

    bonjour,

    Dans une table de valeurs, on reconnait une fonction de variation inverse si le produit des variables x et y est constant, autrement dit si x mulitplié par y donne toujours le même nombre pour tous les couples (x,y).

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut Kim,


    La fonction inverse est une fonction de la forme:

    $$f(x)=\frac{k}{x}$$

    k est une constante et x≠0

    Ainsi, le produit de x et de y est toujours constant (x·y=k). Comme Alain le souligne à juste titre, cela peut nous permettre d'identifier une situation de proportionnalité inverse pouvant être représentée par une fonction inverse).

    Par ailleurs, dans une fonction inverse, la variable dépendante (y) diminue lorsque la variable indépendante (x) augmente. C'est d'ailleurs en raison du fait que les variables varient en sens inverse qu'on parle de "fonction inverse".


    Prenons un exemple concret. Dans le lien que je te laisse à la fin, on donne comme exemple la location d'un chalet dont le coût est de 320 dollars pour la fin de semaine. Ainsi, en y allant seul on se retrouvera à payer 320$. Si on emmène avec nous un ami, chacun d'entre nous n'aura plus qu'à payer 160$ (320÷2=160). On se retrouve alors avec le tableau qui suit:

    image.png


    Tu remarques alors que le produit de x et de y est toujours de 320. La fonction qui correspond à une telle situation est donc bien une fonction inverse. En effet, on peut représenter cette situation par la fonction suivante:

    $$f(x)=\frac{320}{x}$$


    Par exemple si je veux savoir combien me coûtera une fin de semaine au chalet si on part à 20, il me suffit de faire:

    $$f(x)=\frac{320}{20}=16$$


    Ainsi, chaque membre du groupe de 20 personnes qui loue ce chalet aura à débourser 16 dollars pour la fin de semaine.


    Un autre cas où on se retrouve avec une situation inversement proportionnelle est celui du rapport entre la vitesse et la distance. Si je veux parcourir une distance de 100km et que je vais à 50km/h, il me faudra 2h. Toutefois, si je double ma vitesse et que je conduis à 100km/h, alors il me faudra deux fois moins de temps pour arriver (1h au lieu de 2h). On voit donc que plus la vitesse (x) augmente, plus le "temps nécessaire pour parcourir les 100km" (f(x) ou y) diminue On pourra alors représenter cette situation par la fonction inverse suivante:

    $$f(x)=\frac{100km}{x}$$

    f(x) correspond au temps du trajet et x à la vitesse de la voiture.


    C'est pour représenter ce genre de situations qu'on fait appel à la fonction inverse.


    Pour plus d'informations, je te suggère de consulter notre lien sur le sujet:



    Et si tu es plus visuelle comme personne, tu peux aussi visionner la vidéo qui suit:



    La vidéo traite des situations inversement proportionnelles et de la fonction inverse à partir de 4:40, mais il peut tout de même être utile de se rafraîchir la mémoire à propos des situations de proportionnalité directes afin de bien comprendre la différence entre celles-ci et les situations de proportionnalité inverse.


    J'espère avoir pu t'aider! Si tu as d'autres questions n'hésite pas à nous écrire!