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Pour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes :
Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage.
Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux.
Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage
Méthode 2 : Le produit croisé
Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale.
Exprimer le pourcentage en notation décimale.
Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ».
Lors d'un sondage, |30\ \%| des élèves d'une école secondaire de |1\ 500| élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé.
Exprimer le pourcentage en notation décimale||30\ \%=\dfrac{30}{100}=0{,}3||
Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ».||0{,}3\times 1\ 500=450||
Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé.
Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages.
Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur.
Calculer le « tant pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix.
Dans une classe de |32| élèves, |75\ \%| sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe?
Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur.||\dfrac{?\ \text{élèves}}{32\ \text{élèves}}=\dfrac{75}{100}||
Calculer le « tant pour cent » à l'aide du produit croisé.||\begin{align}?\times 100&=32\times 75\\[4pt] ?&=\dfrac{32\times 75}{100}\\[4pt] ?&=24\end{align}||
Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves.