Approximer consiste à trouver une valeur qui se rapproche le plus possible d’un nombre donné.
Il existe plusieurs façons d’approximer un nombre ou une quantité.
Estimer consiste à déterminer une valeur approximative d'une quantité inconnue.
Si on compte le nombre d'olives visibles dans ce bocal, on en compte environ |35.| On peut donc estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit environ |70| olives.
L’estimation permet également d’approximer le résultat d’une opération avant même d’en faire le calcul.
Arrondir consiste à donner une valeur qui se rapproche d’un nombre connu.
Un nombre arrondi est moins précis que le nombre connu, mais il est plus facile à réutiliser par la suite. On l’arrondit à une certaine position près (unité de mille, dizaine, centième, etc.). Pour y arriver, on repère d’abord le chiffre situé à la position à arrondir. Puis, on analyse le chiffre directement à sa droite.
S’il s’agit d’un 0, d’un 1, d’un 2, d’un 3 ou d’un 4, le chiffre situé à la position à arrondir ne change pas.
S’il s’agit d’un 5, d’un 6, d’un 7, d’un 8 ou d’un 9, on ajoute 1 au chiffre situé à la position à arrondir.
Tous les chiffres à la droite de la position choisie sont remplacés par |0.|
Arrondis |27\ 841| à la centaine près.
On repère le chiffre situé à la position des centaines.||27\ \boldsymbol{\color{#3b87cd}8}41||
Le chiffre directement à sa droite est un |4.| Comme c’est un chiffre inférieur à |5,| on n’ajoute pas de centaine. On change ensuite les chiffres à la droite des centaines par des |\boldsymbol{\color{#3a9a38}{0}}.|||\begin{align}27\ &\boldsymbol{\color{#3b87cd}{8}}\underline{4}1\\ &\:\!\Big\downarrow \\27\ &\boldsymbol{\color{#3b87cd}{8}} \boldsymbol{\color{#3a9a38}{00}}\end{align}||
Réponse : Le nombre |27\ 841| arrondi à la centaine près est |27\ 800.|
Arrondis |299| à la dizaine près.
On repère le chiffre situé à la position des dizaines.||2\boldsymbol{\color{#3b87cd}9}9||
Le chiffre directement à sa droite est un |9.| Comme c’est un chiffre supérieur ou égal à |5,| on ajoute une dizaine. Puisqu’on se retrouve avec |10| dizaines, on ajoute une retenue à la position des centaines. On change ensuite le chiffre à la droite des dizaines par un |\boldsymbol{\color{#3a9a38}{0}}.|||\begin{align}\overset{\boldsymbol{\color{#fa7921}{\large1}}}{2}&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{9}}\underline{\boldsymbol9}\\&\Big\downarrow\small{+1}\\3&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{0}}\boldsymbol{\color{#3a9a38}{0}}\end{align}||
Réponse : Le nombre |299| arrondi à la dizaine près est |300.|
Remarque : Le nombre |299| arrondi à la centaine près donne aussi |300.|
Lorsqu’on arrondit un nombre, on doit déterminer s’il est plus près d’une borne inférieure ou d’une borne supérieure.
On obtient la borne inférieure en tronquant le nombre à la position désirée.
On obtient la borne supérieure à partir de la borne inférieure, en ajoutant |1| à la position désirée.
On choisit ensuite si on arrondit à la baisse ou à la hausse en fonction de la valeur du nombre.
S'il est plus près de la borne inférieure, on arrondit à la baisse.
S'il est plus près de la borne supérieure, on arrondit à la hausse.
Arrondis |17\ 683| à l’unité de mille près.
On repère le chiffre situé à la position des unités de mille.||1\boldsymbol{\color{#3b87cd}7}\ 683||
Ensuite, on détermine les 2 bornes possibles pour l’arrondissement. Pour la 1re, on tronque |17\ 683| à l’unité de mille. Pour la 2e, on ajoute une unité de mille à la borne inférieure.||1\boldsymbol{\color{#3b87cd}{7}}\ 683\begin{cases}\begin{gather}1\boldsymbol{\color{#3b87cd}{8}}\ 000\\\text{ou}\\1\boldsymbol{\color{#3b87cd}{7}}\ 000\end{gather}\end{cases}||
Le chiffre directement à la droite des unités de mille est un |6.| Comme c’est un chiffre supérieur ou égal à |5,| on arrondit à la hausse.||1\boldsymbol{\color{#3b87cd}{7}}\ \underline{\boldsymbol6}83\begin{cases}\begin{gather}1\boldsymbol{\color{#3b87cd}{8}}\ 000 \\[3pt]\color{#ec0000}{\cancel{\color{black}{17\ 000}}}\end{gather}\end{cases}||
Réponse : Le nombre |17\ 683| arrondi à l’unité de mille près est |18\ 000.|
Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, il n’est pas nécessaire d’ajouter des |0| à la droite des chiffres après la virgule.
Arrondis |34{,}876| au dixième près.
On repère le chiffre situé à la position des dixièmes.||34{,}\boldsymbol{\color{#3b87cd}8}76||
Le chiffre directement à sa droite est un |7.| Comme c’est un chiffre supérieur ou égal à |5,| on ajoute un dixième. Comme les chiffres à la droite des dixièmes sont situés après la virgule, on peut tout simplement les enlever au lieu de les remplacer par des |0.|||\begin{align}34{,}&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{8}}\underline{7}6\\ &\:\!\Big\downarrow \small{+1}\\34{,}&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{9}} \end{align}||
Réponse : Le nombre |34{,}876| arrondi au dixième près est |34{,}9.|
Pour arrondir un nombre négatif, on suit exactement les mêmes étapes que pour un nombre positif. Bref, on fait comme si le signe « − » devant le nombre n'était pas là.
Arrondis |-457{,}9| à la centaine près.
On repère le chiffre situé à la position des centaines.||-\boldsymbol{\color{#3b87cd}4}57{,}9||
Le chiffre directement à sa droite est un |5.| Comme c’est un chiffre supérieur ou égal à |5,| on ajoute une centaine. Attention! On ne tient pas compte du « − » pour ajouter la centaine. Il y a |4| centaines et non |-4| centaines. Ainsi, lorsqu’on en ajoute une, il y en a |5.| On remplace ensuite le chiffre à la position des dizaines et celui à la position des unités par des |0| et on enlève le chiffre situé après la virgule.||\begin{align}-&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{4}}\underline{5}7{,}9\\ &\:\!\Big\downarrow\small{+1} \\-&\boldsymbol{\color{#3b87cd}{5}}\boldsymbol{\color{#3a9a38}{\,0\,0}} \end{align}||
Réponse : Le nombre |-457{,}9| arrondi à la centaine près est |-500.|
Comme dans les exemples précédents, il arrive que l'arrondissement à donner soit clairement indiqué. Par contre, ce n’est pas toujours le cas. Parfois, il faut se fier au contexte du problème.
Certains contextes commandent presque toujours le même arrondissement. Ce dernier n’est donc pas spécifié.
Par exemple, les montants d'argent sont souvent arrondis au cent (¢) près, soit au centième de dollar |($).| Ainsi, |58{,}988\ \$| serait arrondi à |58{,}99\ \$.|
Aussi, un nombre d'objets, d’animaux ou de personnes doit être arrondi à un nombre entier, puisqu’on ne peut pas avoir, par exemple, |26{,}8| chaises dans une salle. On aurait plutôt |26| ou |27| chaises.
Certains contextes nécessitent toujours un arrondissement à la hausse.
Par exemple, si on calcule que, pour un évènement, on a besoin de |52{,}4| bénévoles, il faudrait trouver |53| bénévoles même si |52{,}4| est plus près de |52| parce que sinon, le travail ne sera pas complété à temps.
Certains contextes nécessitent toujours un arrondissement à la baisse.
Par exemple, c’est ce qu’on fait lorsqu’on utilise la partie entière.
En fonction du contexte, l'arrondissement attendu peut changer.
Par exemple, pour déterminer la population du Canada, on arrondit au million d’habitants près, soit environ |40| millions. Toutefois, pour la population d’une petite municipalité, comme Senneterre, qui compte environ |2\ 200| habitants, arrondir à la centaine près est plus approprié.
Tronquer (couper) consiste à donner une valeur qui se rapproche d’un nombre en éliminant les chiffres qui se trouvent après une position donnée, sans changer le chiffre à cette position.
Si on tronque le nombre |3{,}456\,723\,134| à |3| chiffres après la virgule, on obtient le nombre |3{,}456.| Si on avait choisi d’arrondir ce même nombre au millième près, on aurait plutôt obtenu |3{,}457.|
Si on tronque le nombre |765| à la position des centaines, on obtient |700.| Si on avait plutôt décidé de l’arrondir à la centaine près, on aurait obtenu |800.|
Si on tronque le nombre |183{,}1| à la position des unités, on obtient |183.| Si on avait plutôt décidé de l’arrondir à l’unité près, on aurait aussi obtenu |183.|