Best Of

Salut,

Je tiens d'abord à te remercier d'avoir pensé à nous écrire aujourd'hui et il me fera plaisir de regarder ça avec toi.

Ici, on a affaire à un problème rigolo, car on ne sait pas quelle est la valeur de notre masse au départ ou après un certain temps (M et M0 ne seront jamais connues exactement). Par contre, on sait qu'après 10 ans (t=10), la masse est équivalente à 60% de la masse du départ, (M=0,6M0). On utilisera donc le point (10, 0,6M0) dans l'équation donnée pour trouver d'abord le paramètre "b".

Une fois ce "b" trouvé, on peut alors répondre à la question, soit trouver "t" lorsqu'on aura une masse M = 0,5M0 (soit la moitié de la masse initiale). En effet, comme on peut le voir sur l'image, on peut alors arriver à une équation se résolvant à l'aide du logarithme naturel (ln), pour ainsi isoler l'exposant de la base e.

À ce stade, je considère en avoir fait une bonne partie pour toi, mais je t'en ai laissé un peu pour te pratiquer aussi. N'hésite pas à nous réécrire si tu as des questions avec la suite des choses, bien sûr.

Merci encore et je te souhaite une belle fin de journée !

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Bonjour,

Comment résoudre ce problème ?

Merci.

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Bonjour à toi,

Je te remercie d'abord d'avoir pensé à nous écrire aujourd'hui. Il me fera plaisir de te donner des pistes pour les b) et c).

D'abord, du côté du b), il faut considérer la propriété des logarithmes de même base, séparés d'une soustraction (ici, on a juste "log", donc la base = 10 pour les deux termes de gauche). La liste complète de ces propriétés se trouve d'ailleurs ici au besoin : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500 .

Ce faisant, on peut alors passer de log(18x-3)-log(x), à gauche, à log ((l8x-3)/x), avec une division maintenant, ce qui nous permet alors de trouver l'équivalence log <-> exposant à la ligne suivante, soit 10 = (18x-3)/x. Je te laisserai alors le soin de terminer ici.

Pour le c), c'est un principe similaire, sauf qu'avec l'addition de logs de même base, ce sera alors la multiplication de leurs arguments (plutôt que division pour soustraction, au b)). On arrivera éventuellement alors à log 6 (x²+x-6)=2, puis, par équivalence, à 36 = x²+x-6 ou la ligne suivante, avec un côté "=0", soit 0=x²+x-42. Je recommande ici d'avoir cette dernière forme, car on peut alors trouver X via la méthode quadratique (référence, au besoin : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-formule-quadratique-m1134).

N'hésite pas à nous réécrire si cette dernière partie te pose problème, sinon, je crois bien que ce serait tout de mon côté pour l'instant.

Merci encore et je te souhaite une belle fin de journée :) !

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Le logarithme d'un produit, d'un quotient

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500

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