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Salut!

Pour résoudre une inéquation (ou une équation), tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté. Prenons un exemple pour mieux comprendre.

On a l'équation :

$$ 4x - 6 < 2x + 10$$

Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(4x \) et \( 2x\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.

Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \(-6\) et \(10\).

Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.

Déplaçons \(2x\) du côté gauche de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \( 2x\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :

$$ 4x - 6 -2x< 2x + 10-2x$$

En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'équation :

$$ 4x - 6 -2x< 10$$

On a ainsi déplacé le terme \(2x\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.

Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante \(6\) de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons donc additionner  \(6\) de chaque côté :

$$ 4x - 6 -2x+6< 10+6$$

$$ 4x -2x< 10+6$$

On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque 10+6 donne 16, nous avons :

$$ 4x -2x< 16$$

Pour soustraire les termes semblables, il faut soustraire leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.

$$ (4-2)x< 16$$

$$ 2x< 16$$

Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit \(2\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :

$$ \frac{2x}{2}  < \frac{16}{2} $$

$$x<8$$

Voilà! Attention, si on avait divisé l'équation par un nombre négatif (exemple si on avait divisé par -2 au lieu de 2), alors il aurait fallu inverser le signe d'inégalité (< serait devenu >).

Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :

• La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof
• Algèbre - Expressions algébriques | Alloprof

Ensuite, il se peut qu'on te demande de traduire un énoncé en inéquation. Dans ce cas, tu dois commencer par identifier les variables du problème. Pour cela, demande-toi ce que l'on cherche à calculer. Tu peux identifier ces paramètres par les lettres x et y. Une fois que les variables sont identifiées, il faut poser les inéquations à l'aide des énoncés fournis afin de trouver la valeur de ces variables. Il faut donc traduire les conditions et les contraintes de la situation en termes de relations mathématiques (addition, soustraction, multiplication, division, etc.) impliquant les variables que tu as définies plus tôt (x et y). Puis, tu dois utiliser les symboles d'inégalités (>, <, ≥, ≤) pour formuler les relations trouvées. Tu dois donc repérer les mots-clés tels que "au plus" (≤), "au moins" (≥), "plus de" (>), "moins de" (<), etc.

Voici un exemple que j'ai vu récemment :

Une entreprise loue des kayaks et des canoës. Cette entreprise peut louer jusqu'à 40 embarcations par jour, mais le nombre de kayaks loués est au plus le quadruple du nombre de canoës.

On doit commencer par identifier des variables, comme ceci :

• x : nombre de kayaks loués par jour
• y : nombre de canoës loués par jour

Puis, on traduit les contraintes de l'énoncé par un système d'inéquations :

• "Cette entreprise peut louer jusqu'à 40 embarcations par jour"

$$x + y ≤ 40$$

• "Le nombre de kayaks loués est au plus le quadruple du nombre de canoës"

$$x ≤ 4y$$

Maintenant, si on veut trouver la valeur de x et y, donc le nombre de kayaks et le nombre de canoës, il faudra résoudre le système d'équations contenant les deux inéquations.

Je t'invite à consulter la fiche suivante pour plus d'exemples intéressants, ils t'aideront à mieux comprendre la notion : La traduction d'un énoncé en équation ou en inéquation | Secondaire | Alloprof

J’espère que c’est plus clair! Si jamais tu as encore des questions, n’hésite surtout pas à nous réécrire 😊

Bonjour! J’ai un examen de mathématique et la prof m’a dit d’étudier les fonctions seulement apprises au cours de l’année en math Sn. Est ce que les coniques en font parties? Une conique n’est pas une fonction n’est-ce pas?