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En a) le domaine est l'ensemble des valeurs que x pent prendre; la courbe est aussi longue que l'axe des x, c'est pourquoi le domaine est l'ensemble des réels, c'est-à-dire toutes les valeurs possibles sur l'axe.

Le co-domaine est aussi l'ensemble des valeurs que peut prendre y. Il s'agit de l'ensemble des réels parce que les pentes ne sont pas nulles, la courbe continue de descendre ou de monter même si la progression est lente (en particulier à droite).

La variation (la pente) est positive (au sens large ce qui inclus une variation nulle) sur -∞, 1] (on peut mettre ]-∞,1] aussi mais jamais [-∞,1] car l'infini n'est pas borné); ensuite elle est négative (au sens large ce qui inclus une variation nulle) sur [-2,3] puis elle est positive sur [3,+∞

Salut!

L'algèbre est une branche des mathématiques qui utilise des lettres et des symboles pour représenter des nombres et exprimer des relations entre eux. Elle permet de résoudre des équations et de manipuler des expressions mathématiques de manière générale. Voici un exemple :

Imaginons que nous avons une boîte de bonbons. Nous ne savons pas combien il y a de bonbons dans cette boîte, alors nous dirons qu'il y a "x" bonbons. Si chaque bonbon coûte 2$, et qu'au total, nous payons 10$, alors nous avons l'équation :

$$ 2 \times x=10 $$

Cela signifie que le coût total des bonbons (2x) est égal à 10$. Maintenant, pour trouver combien de bonbons il y a dans la boîte, nous devons trouver la valeur de la lettre x. Pour ce faire, il faut résoudre cette équation algébrique. On trouvera alors que x=5, ce qui signifie qu'il y a 5 bonbons dans la boîte.

Tu étudieras cette notion plus en profondeur au cours de ton secondaire. Si tu es tout de même curieux/curieuse d'en apprendre davantage à ce sujet, tu peux consulter la section "algèbre" de cette fiche : Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 1 et 2 | Secondaire | Alloprof

Bonne journée! :)

bonsoir est ce que je peux avoir des explications sur l algèbre svp??

Salut!

Je crois que le graphique est mal gradué (le point F nous indique que les graduations sont de 0,5 en x, mais cela ne concorde pas avec les coordonnées des autres points). Cela dit, de toute façon, tu n'as pas besoin de te fier à ces graduations, tu peux imaginer qu'elles ne sont pas là et résoudre le problème sans elles.

Pour trouver la règle de la parabole verte, tu peux utiliser le foyer ainsi que la coordonnée en x du sommet. On sait que h=0,5 :

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Ce qui nous donne l'équation :

$$(x-h)^2=4c(y-k)$$

$$(x-0,5)^2=4c(y-k)$$

On connait aussi les coordonnées du foyer F, ce qui nous permet de poser cette équation :

$$F_{y}=k+c$$

$$-2=k+c$$

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De plus, on sait que cette parabole passe par (3, 4). En insérant ces coordonnées dans notre équation, on obtient :

$$(3-0,5)^2=4c(4-k)$$

On a ainsi 2 équations et 2 inconnus!

$$-2=k+c$$

$$(3-0,5)^2=4c(4-k)$$

Puisqu'on a autant d'inconnus que d'équations, on peut résoudre un système d'équations afin de trouver la valeur des variables c et k.

Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles : 

• La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
• La parabole (conique) | Secondaire | Alloprof

Je te laisse terminer. J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

J'arrive au même résultat

parabole initiale de sommet (20,0) :

y = -5x²/36 + 20

parabole de sommet (30,0), seule la hauteur diffère:

y = -5x²/36 + 30

quand y = 0 => x = 6√6 = 2√54

Bonjour ElfeExemplaire8522!

Pour convertir des unités de mesure, on peut utiliser le tableau suivant :

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Voici une mise en situation avec un exemple qui utilise ce tableau :

"Marie a 50m de bois. Convertis cette mesure en décimètres."

En utilisant ce tableau, on peut trouver que :

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50m = 500dm.

Voici un autre exemple concret :

"David a besoin de convertir 740 dam en kilomètres. Aide-lui à convertir cette mesure."

Encore une fois, en utilisant le tableau, on trouve que :

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740dam = 7.4km (on met la virgule après l'unité finale qu'on veut convertir).

Voici quelques règles de base que tu peux retenir en explorant les utilités de ce tableau :

• 1km = 1000m
• 1m = 100cm
• 1cm = 10mm

et bien plus.

Avec ce tableau, je te laisse expérimenter avec tes unités à convertir. Aussi, j'espère que je t'ai aidé et n'hésite pas à poser d'autres questions,

CitrineSympathique

Bonjour SoleilJaune8025,

Merci pour ta question :)

Une fonction est une relation entre deux variables où chaque valeur de la variable indépendante (ensemble de départ) est associée à une seule valeur de la variable dépendante (ensemble d’arrivée). C'est ce qui explique l'utilisation d'une droite verticale pour voir si cette droite touche au plus à un point: si ce n'est pas le cas et que la droite verticale touche à deux points ou plus, le graphique présente une relation et non une fonction. Par exemple, le graphique de gauche présente une fonction, mais celui de droite une relation:

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Pour ce qui est de la réciproque d'une fonction, elle s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y, puis en isolant y. On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x. C'est cette réflexion qui explique pourquoi on peut utiliser une droite horizontale sur la fonction d'origine pour voir si sa réciproque est une fonction: la droite horizontale est la «réflexion» selon l'axe y=x de la droite verticale nous permettant de vérifier si le graphique d'origine contient une fonction ou une relation :)

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Sandrine

Bonjour AnguilleGrandiose9468,

Merci pour ta question :)

Tu as bien compris! Prenons chaque cas séparément:

1. Équation avec intervalle: tu dois trouver toutes les solutions dans cet intervalle, et les écrire entre crochets (ou séparées par des virgules). Par exemple, si tu dois résoudre sin(x)=1/2 sur l'intervalle [0, 2pi], la réponse serait {pi/6, 5pi/6}.
2. Équation sans intervalle: tu dois donner toutes les solutions périodiques avec la période de la fonction. Par exemple, si tu veux résoudre cos(x)=1/2, la réponse serait x=pi/3 + 2kpi et x=5pi/3 + 2kpi où k fait partie de Z.
3. Inéquation avec intervalle: tu fais comme pour une équation, mais tu cherches les intervalles où l’expression est vraie, et parfois tu auras plusieurs zones, donc tu utilises l’union de plusieurs intervalles.
4. Inéquation sans intervalle: tu peux faire comme pour les équations, où tu trouves la solution pour un cycle, et ensuite tu ajoutes la période pour trouver la solution générale. Par exemple, si tu veux trouver cos(x)<=1/2, notre réponse serait x E [pi/3+2kpi, 5pi/3+2kpi] où k E Z.

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Sandrine