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Salut!

Pour résoudre ce problème, tu dois poser les équations suivantes :

Composante en x : 6s + 9r = -6

et

Composante en y : 8s - 12r = -8

où s est le scalaire multipliant le vecteur a et r le scalaire multipliant le vecteur c. (le choix de variable est arbitraire)

Nous cherchons donc à obtenir la forme suivante :

$$ \overrightarrow{b} = s • \overrightarrow{a} + r• \overrightarrow{c} $$

Puisque nous avons 2 inconnues, s et r, et 2 équations, il est donc possible de résoudre ce système d'équations. Tu obtiendras s = -1 et r = 0

Nous avons donc :

$$ \overrightarrow{b} = - \overrightarrow{a} + 0•\overrightarrow{c} $$

$$ \overrightarrow{b} = - \overrightarrow{a} $$

Est-ce une combinaison linéaire de vecteurs? Je te laisse y réfléchir...

Voici une fiche sur cette notion :

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Salut!

Merci de faire appel à nos services! En cette semaine de la persévérance scolaire, je tiens à te féliciter pour tes efforts à l’école, ce n'est pas toujours facile, mais ta persévérance fait toute la différence 🎉💫. Continue ton beau travail!

Tu as très bien débuté l'exercice! :) Maintenant, tu dois définir l'inéquation représentant les ventes.

On sait que le montant des ventes doit être supérieur à 19 380$ :

$$\text{montant des ventes} > 19 380\$ $$

Pour trouver le montant des ventes, il faut multiplier le coût unitaire d'une chaise par le nombre de chaises, faire la même chose pour les fauteuils, puis additionner les deux sommes, comme ceci :

$$\text{montant des ventes = (nombre de chaises × coût d'une chaise) + (nombre de fauteuils × coût d'un fauteuil)} $$

Puisqu'une chaise coûte 100$ et qu'un fauteuil coûte 160$, on peut insérer ces données dans notre équation :

$$\text{montant des ventes = (nombre de chaises × 100) + (nombre de fauteuils × 160)} $$

De plus, nous avons posé x comme étant le nombre de chaises :

$$\text{montant des ventes = (x × 100) + (nombre de fauteuils × 160)} $$

et y comme étant le nombre de fauteuils :

$$\text{montant des ventes}= (x × 100) + (y × 160) $$

On sait que \(y=150-x\), on peut donc réécrire l'équation comme ceci :

$$\text{montant des ventes}= (x × 100) + ((150-x) × 160) $$

$$\text{montant des ventes}= 100x + 160(150-x)$$

Comme nous avions dit que le montant des ventes doit être supérieur à 19 380 $, alors on a cette inéquation à résoudre :

$$100x + 160(150-x) > 19 380 $$

En la résolvant, tu trouveras x, le nombre de chaises. Pour trouver le nombre de fauteuils, tu n'auras qu'à soustraire x de 150 :)

Voila! :D J'espère que c'est plus clair pour toi. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)