Secondary V • 8mo.
C’est deux numéros je sais pas où commencer c’est dur de visualiser un cercle en fonction sinus aussi je suis un peu perdu pour la résolution de problèmes et mon examen c’est demain et j’ai pas de corrigé pour vérifier si j’ai la bonne réponse et la bonne démarche.
Explanation from Alloprof
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Bonsoir AnguilleGrandiose9468! :)
Merci pour ta question!
Dans une fonction sinus, le maximum correspond à la valeur de k + a, où k est la valeur moyenne (le centre) et a l'amplitude.
Donc, si on sait que le maximum est 48, on a : k + a = 48
Maintenant, pour le minimum, c’est le contraire : on soustrait l’amplitude à k. Et comme la roue touche le sol, on suppose que le minimum est 0 : k - a = 0
Avec ces deux équations :
On peut additionner les deux : (k + a) + (k - a) = 48 + 0 → 2k = 48, donc k = 24
Et puisque k = a, alors a = 24 aussi.
Trouvons maintenant la valeur de b :
La vitesse de la roue est de 36 tours par minute.
On la convertit en tours par seconde : 36 / 60 = 0,6 tours/seconde
La période (le temps pour un tour complet) est donc : 1 / 0,6 = environ 1,6667 secondes
On utilise ensuite la formule de la période d’une fonction sinus :
Période = 2π / b
Donc : 1,6667 = 2π / b → b ≈ 3,77
On peut maintenant écrire la fonction de la roue :
f(x) = 24 * sin(3,77x) + 24
(Ici, on suppose qu’il n’y a pas de décalage horizontal.)
Si tu veux connaître la hauteur de la roue à un moment donné, comme x = 25, tu peux remplacer dans la fonction pour trouver :
f(25) ≈ 12,02 cm
Pour le problème 7 :
On suit la même démarche!
La règle est donc : f(x) = 57,5 * sin(π / 5 * x) + 125,5
Pour connaître la valeur en 2016 :
Si on considère que 2002 = x = 10, alors : 2016 - 2002 = 14, donc x = 24
On remplace : f(24) = 57,5 * sin(π / 5 * 24) + 125,5 ≈ 159,3
Donc, environ 159 lièvres!
Le cercle trigonométrique | Secondaire | Alloprof
La résolution de problèmes impliquant la fonction sinus | Secondaire | Alloprof
Trouver la règle d'une fonction sinus | Secondaire | Alloprof
J’espère que ça répond bien à tes questions! :)
Si jamais tu en as d’autres, n’hésite surtout pas à revenir nous voir! On est toujours là pour t’aider!
Bonne soirée! :D