Secondary II • 7mo.
Une structure ayant la forme d'une pyramide régulière à
base octogonale doit être recouverte d'aluminium.
L'apothème de la pyramide mesure 17 m, un côté de sa
base 3,8 m et l'apothème de la base, 4,6 m. Quel est le
coût du recouvrement complet de la structure s'il en
coûte 25,75 $/m² d'aluminium ?
Explanation from Alloprof
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Bonjour, MarsBeta4658!
L'aire d'une pyramide est l'aire de sa base additionnée à l'aire latérale.
D'abord, la base est un octogone régulier dont le côté est de 3,8m et l'apothème est de 4,6m. Calcule son aire grâce à la formule suivante.
$$ A=\dfrac{c\times a\times n}{2} $$
où
A: aire du polygone régulier
c: mesure d’un côté
a: apothème
n: nombre de côtés
Ensuite, l'apothème de la pyramide mesure 17m. Calcule l'aire latérale grâce à la formule suivante.
$$ A_L = \dfrac{P_b \times a_p}{2} $$
où
AL: aire latérale
Pb: périmètre de la base
ap: apothème de la pyramide
Enfin, additionne les deux résultats pour avoir l'aire totale. Le coût du recouvrement est de 25,75$/m². Calcule le coût total.
N'hésite pas à poser d'autres questions!
L'aire totale de la pyramide = aire latérale + aire de la base
= (périmètre de la base x apothème de la pyramide /2) + (périmètre de la base x apothème de la base /2)
Note que le périmètre de la base = 8c où c est le côté (3.8m)
Va voir cette page pour plus de détail
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-des-pyramides-m1485
Une fois l'aire déterminée tu n'as qu'à multiplier cette aire par le coût (en $ par m²) pour avoir le coût total en aluminium