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Salut!

Pour le numéro 2, je te conseille de commencer par identifier l'univers des possibles Ω. Ce sont les nombres pairs inférieurs à 30.

Ensuite, tu dois trouver tous les multiples de 6 dans cet univers des possibles (donc les multiples de 6 qui sont pairs et inférieurs à 30). Tu dois aussi trouver tous les nombres dans l'univers des possibles comprenant le chiffre 2. Tu obtiendras ainsi les ensembles A et B (A = {...} et B = {...}).

Puis, tu dois trouver le nombre d'éléments dans l'ensemble A'∩B et dans l'ensemble A∩B', et choisir celui avec le plus grand nombre d'éléments.

Pour trouver l'intersection de deux ensembles, tu dois identifier les éléments communs. Par exemple, si le nombre 2 fait partie de l'ensemble A et de l'ensemble B, alors il fait partie de l'intersection A∩B. Tu peux faire un diagramme de Venn pour t'aider.

De plus, la petite apostrophe ' dans A' signifie qu'on cherche l'ensemble complémentaire à A. Par exemple, si l'univers des possibles est Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} et que A={2, 4}, alors A' = {1, 3, 5, 6}, c'est-à-dire tous les éléments de l'univers des possibles qui ne font pas partie de A.

Pour le numéro 3, ton diagramme de Venn est bon, bravo! Pour répondre à la question b), on veut trouver le pourcentage suivant :

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c'est-à-dire (Lilou ∪ Filippe)' (la région bleue), le complément de Lilou ∪ Filipe.

La région jaune est Lilou ∪ Filipe, l'union des ensembles Lilou et Filipe.

Pour trouver (Lilou ∪ Filipe)', tu dois soustraire la partie jaune (l'union) du total de l'univers des possibles, qui représente 1 (le 100% de probabilité) :

$$(Lilou∪Filipe)' = 1 - (Lilou∪Filipe)$$

Pour trouver l'union, tu dois utiliser cette formule :

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Tu connais P(Lilou), P(Filipe) et P(Lilou ∩ Filipe) !

Concernant le dernier numéro, Maxime ne calcule pas comme il faut la probabilité de chaque événement. Il ne faut jamais calculer les probabilités à partir des résultats que l'on a obtenus en faisant l'expérience. On doit plutôt les calculer à partir des possibilités d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Dans son expérience, il y a deux résultats possibles : pile ou face. Ainsi, la probabilité d'obtenir face est :

$$P(face)= \frac{1}{2}$$

et la probabilité d'obtenir pile est :

$$P(pile)= \frac{1}{2}$$

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car on a 1 résultat favorable possible sur 2 résultats possibles au total.

Autre exemple pour mieux comprendre, si on a un dé habituel avec 6 faces, numérotée de 1 à 6, alors la probabilité d'obtenir n'importe quel nombre est de 1/6, car on a 1 chance sur 6 de tirer ce nombre.

Cependant, si le dé est truqué et qu'il y a, par exemple, deux faces avec le nombre 1 et aucune face avec le nombre 3, alors la probabilité d'obtenir un 1 serait de 2/6, la probabilité d'obtenir un 3 serait de 0/6, et la probabilité d'obtenir un autre nombre (2, 4, 5 ou 6) serait de 1/6.

Ainsi, les probabilités de Maxime sont fausses. Disons que s'il avait tiré, par malchance, que des piles à chacun de ses essais, il serait faux de dire que la probabilité de P(pile)=100% et P(face)=0%, n'est-ce pas? Ce serait faux, car on a toujours la possibilité de tirer face, ce n'est pas parce que ce n'est pas encore arrivé que c'est impossible que ça arrive! C'est la même chose dans le cas de Maxime!

Voici une fiche qui pourrait t'être utile : L'intersection et l'union d'ensembles | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)