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La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2
Fiche | Mathématiques
Secondaire
4-5
Pour résoudre un problème où intervient une fonction polynomiale du second degré, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de degré 2.
Exemple où |h=0| et |k = 0|
L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\begin{align} E_k = \frac{1}{2}&mv^2 \\\\ \text{où} \quad E_k &: \text{énergie cinétique (J)}\\ m\ &: \text{masse de l’objet (kg)} \\ v\ \ &: \text{vitesse de l’objet (m/s)}\end{align}||
a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\ \text{km/h}|?
b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)?
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Exemples où |h| et |k| sont différents de 0
Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré.
a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard?
b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $?
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Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? »
Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable.
La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h.
a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée?
b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L?
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Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante.
