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Le rôle des paramètres dans une fonction cosinus
Fiche | Mathématiques
Secondaire
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Table des matières
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- Manipulation animée des paramètres
- L'analyse du paramètre |a|
- Un changement d'échelle vertical de la courbe de facteur |a|
- Une réflexion du graphique de la fonction autour de l'axe des |x|
- L'analyse du paramètre |b|
- Un changement d'échelle horizontal de la courbe de facteur |\dfrac{1}{b}|
- L'analyse du paramètre |h|
- Une translation horizontale de toute la fonction
- L'analyse du paramètre |k|
- Une translation verticale de toute la fonction
- À voir aussi
Lorsqu'on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\cos(x),| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction cosinus.
La forme canonique d'une fonction cosinus est : ||f(x)=a \cos\big(b(x-h)\big)+k||où |a,| |b,| |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètres.
Remarque : Les paramètres |a| et |b| sont toujours différents de |0.|
Manipulation animée des paramètres
Tu peux modifier les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction sinus. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres.
L'analyse du paramètre |a|
Un changement d'échelle vertical de la courbe de facteur |a|
Lorsque |{\mid}a{\mid}>1:|
Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est grande.
Lorsque |0< {\mid}a{\mid} < 1:|
Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est petite.
Une réflexion du graphique de la fonction autour de l'axe des |x|
Lorsque |a| est positif |(a>0):|
Le point |(h,k+a)| est un sommet supérieur (un maximum) de la courbe et la fonction est décroissante à partir de ce sommet.
Lorsque |a| est négatif |(a<0):|
Le point |(h,k+a)| est un sommet inférieur (un minimum) de la courbe et la fonction est croissante à partir de ce sommet.
L'analyse du paramètre |b|
Un changement d'échelle horizontal de la courbe de facteur |\dfrac{1}{b}|
Lorsque |{\mid}b{\mid} >1:|
Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la période est petite, plus la distance entre deux maximums ou entre deux minimums de la fonction est petite.
Lorsque |0< {\mid}b{\mid} <1:|
Plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la période est grande, plus la distance entre deux maximums ou deux minimums de la fonction est grande.
Pour une même valeur de |b|, mais de signes contraires, on observe que les deux fonctions sont superposées l'une sur l'autre.
L'analyse du paramètre |h|
Une translation horizontale de toute la fonction
Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal de la courbe dans le graphique. C'est ce qu'on appelle aussi le déphasage dans une fonction cyclique.
Lorsque |h| est positif |(h>0):|
La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la droite.
Lorsque |h| est négatif |(h<0):|
La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la gauche.
L'analyse du paramètre |k|
Une translation verticale de toute la fonction
Lorsque |k| est positif |(k>0):|
La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le haut.
Lorsque |k| est négatif |(k<0):|
La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le bas.
