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Salut!

L'objectif est d'isoler x complètement, puis, de représenter l'inéquation sur une droite numérique. Par exemple, si nous avons x < 3, alors l'ensemble [-∞, 3[ sera représenté sur la droite numérique.

Isolons x dans :

$$ \frac{10}{x-3}+2 ≥ 8 $$

Nous allons commencer par déplacer les constantes d'un côté :

$$ \frac{10}{x-3}+2 -2≥ 8-2 $$

$$ \frac{10}{x-3} ≥ 6 $$

Puis nous pouvons affecté un exposant négatif dans chaque côté de l'équation afin de ramener notre variable x au numérateur, OU multiplier par (x-3) de chaque côté. Nous allons faire cette dernière méthode.

$$(x-3) • \frac{10}{x-3} ≥ 6 • (x-3) $$

$$10 ≥ 6 • (x-3) $$

Nous allons diviser par 6 des deux côtés :

$$ \frac{10}{6} ≥ \frac{6 •(x-3) }{6} $$

$$ \frac{5}{3} ≥ x-3 $$

Ensuite, nous allons déplacer la constante 3 de l'autre côté :

$$ \frac{5}{3} + 3 ≥ x $$

$$ \frac{14}{3} ≥ x $$

Nous obtenons donc 4,667 ≥ x, ou encore x ≤ 4,667.

Ensuite, pour déterminer l'ensemble solution, nous allons tracer le graphique de cette inéquation :

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Les asymptotes sont tracées en couleur.

En regardant le graphique, on peut déterminer que l'ensemble-solution est ]3; 4,667].

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L'intervalle est ouvert en x puisque cette valeur correspond à l'asymptote verticale, et la fonction rationnelle n'y touchera jamais.

Il ne restera plus qu'à représenter ce résultat sur une droite numérique à l'aide d'un point ouvert et d'un point fermé.

Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t’être utiles :

• https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/resoudre-une-equation-ou-une-inequation-rationn-m1400#
• https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-demi-plan-et-l-ensemble-solution-m1534

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Bonjour,

Merci pour ta question!

Comme il n'y a que les valeurs entières de x, on ne peut pas deviner ce qui se passe. Ainsi, entre x = 1 et x = 2, il y a plusieurs valeurs différentes de y possible. Par exemple, à x = 1,4, y pourrait bien valoir 4,5 tout comme il pourrait demeurer à une valeur de 4, ou valoir 0.

Comme graphique, tu peux simplement placer les 8 points de la table de valeurs dans le graphique, puis relier directement ces points, ce qui va te donner un "zig-zag". Ou bien, tu peux relier 2 points consécutifs à l'aide d'une courbe, à condition de faire la même courbe entre (1, 4) et (2,5) qu'entre (3,4) et (4,5), etc.

Pour plus d'explications sur les fonctions périodiques, tu peux consulter cette fiche :

N'hésite pas si tu as encore besoin d'aide:)

Bonjour!

Merci pour ta question:)

Jean et Guillaume ont fait des retraits et des dépôts. Calcule le total d’argent qu’il ont (hors banque). Sachant que Guillaume a 10$ de plus qui se rajoute au total de l’argent. Est-ce que jean a plus d’argent que Guillaume?

N'hésite pas si tu as encore besoin d'aide:)