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Bonjour TamiaMauve8348,

Merci de faire appel à nos services! 🙂

La Zone d'entraide d'Alloprof est un espace en ligne où les élèves peuvent poser des questions sur leurs devoirs, leurs travaux scolaires ou leurs difficultés d'apprentissage. Des enseignants qualifiés, des modérateurs ainsi que d'autres élèves répondent aux questions dans différentes matières, telles que les mathématiques, le français, les sciences, etc.

Je t'invite à consulter cette fiche t'expliquant étape par étape comment effectuer la division par crochet :

Également, nous avons un super vidéo t'expliquant la démarche à suivre:

Je te laisse essayer de diviser 6136 par 8 à l'aide de cette technique!

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Mélodie 🎶

Salut!

Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation. La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.

Par exemple,  si nous avons cette fonction :

$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$

On commence par inverser x et y comme ceci :

$$ x=(y-3)^2+5$$

et on isole y dans cette nouvelle équation :

$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$

$$ x-5=(y-3)^2$$

$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$

$$ \sqrt{x-5}=y-3$$

$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$

$$ y=\sqrt{x-5}+3$$

La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Bonjour DiamantMagnifique7187!

Merci de faire appel à nos services! 🙂

La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y.

On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.

Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation.

La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.

Par exemple,  si nous avons cette fonction :

$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$

On commence par inverser x et y comme ceci :

$$ x=(y-3)^2+5$$

et on isole y dans cette nouvelle équation :

$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$

$$ x-5=(y-3)^2$$

$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$

$$ \sqrt{x-5}=y-3$$

$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$

$$ y=\sqrt{x-5}+3$$

La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Mélodie 🎶

Salut!

Tout d'abord, la mise en évidence simple consiste à isoler le plus grand facteur commun entre tous les termes.

Au numéro e), tu as deux termes :

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Le plus grand facteur commun entre ces deux termes est 2x. Si on factorise cela, on obtient :

$$2x(2(x+5)-3x)$$

Ensuite, on voit qu'on a encore beaucoup de choses dans la parenthèse! Nous allons donc simplifier le tout en distribuant le facteur 2 sur (x+5) :

$$2x(2x+10-3x)$$

Finalement, tu peux terminer la simplification en additionnant les termes semblables dans la parenthèse ensemble.

Pour le numéro f), il y a différentes façons de procéder. Je te conseillerais de commencer par factoriser les parenthèses, comme ceci :

$$-9z(2z^2)+3(z(1-z^2))+6z^2+(z(4+z))$$

Tu peux ensuite enlever les parenthèses inutiles :

$$-9z(2z^2)+3z(1-z^2)+6z^2+z(4+z)$$

Puis, tu peux factoriser z, puisqu'il se retrouve dans tous les termes :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+6z+(4+z)]$$

On enlève les parenthèses inutiles :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+6z+4+z]$$

On simplifie en additionnant les termes semblables :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+7z+4]$$

Puis, tu dois distribuer les facteurs -9 et 3 sur leur parenthèse, et simplifier l'expression en additionnant les termes semblables ensemble et les constantes ensemble. Une fois que tu auras fait cela, tu pourras factoriser une dernière fois ton expression dans les parenthèses, et multiplier ce facteur commun à la variable z.

Je te laisse essayer avec ces indices. N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁

PS Tu as une très belle écriture! 🤩