Best Of

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

je ne comprend pas ce probleme. j'aurais besoin d'aide svp.

Salut!

Récapitulons le tout ensemble pour t'aider à bien réussir ton examen! :)

Tout d'abord, voici un résumé pour chaque ensemble de nombres :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Dans une représentation avec des anneaux, chaque ensemble est un cercle et englobe les nombres des cercles qui sont à l'intérieur de celui-ci.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Par exemple, l'ensemble des nombres rationnels Q englobe D (décimaux), Z (entiers) et N (naturels), donc un nombre rationnel fait aussi partie des ensembles des nombres décimaux, entiers et naturels.

Or, un nombre naturel N ne fait pas nécessairement partie de l'ensemble des nombres entiers Z, des nombres décimaux D et des nombres rationnels Q.

Une autre façon de voir les choses est de se dire que plus le cercle est à l'intérieur, plus il y a de "conditions" à respecter.

N :

✓ Doit être entier

✓ Doit être positif

Z :

✓ Doit être entier

D :

✓ Si le nombre n'est pas entier, il doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule

Q (rationnel) :

✓ Doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule OU un nombre infini et périodique, comme \(1,\overline{3}\). En d'autres mots, il doit être exprimable par une fraction

Q' (irrationnel) : Le reste, donc les nombres qui ne sont pas exprimables par une fraction

Par exemple, le nombre 6 respecte les conditions des ensembles N, Z, D et Q, donc il fait partie de ces trois ensembles. Le nombre -9,3 n'est pas entier, donc il ne respecte pas toutes les conditions des ensembles N et Z. Cependant, son développement décimal est fini, donc il fait partie des ensembles D et Q. Autre exemple, la constante pi (π = 3,1415....) est un nombre irrationnel, car ce nombre n'est pas exprimable par une fraction.

Tu dois commencer ton analyse par le plus petit cercle interne.

1. Est-ce que le nombre est entier et positif? Si oui, alors il fait partie des ensembles N, Z, D et Q. Si non, on passe au prochain.
2. Est-ce que le nombre est entier? Si oui, alors il fait partie des ensembles Z, D et Q. Si non, on passe au prochain.
3. Est-ce que le nombre a un nombre fini de chiffres après la virgule? Si oui, alors il fait partie des ensembles D et Q. Si non, on passe au prochain.
4. Est-ce que le nombre a un nombre infini et périodique de chiffres après la virgule? Si oui, alors il fait partie de l'ensemble Q. Si non, alors il fait partie de l'ensemble Q'.

Ensuite, la racine carrée est une opération mathématique qui permet de trouver un nombre qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, a pour résultat le nombre donné.

Par exemple, si on veut trouver la racine carrée du nombre 16, cela signifie que l'on cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 16 :

$$? × ? = 16$$

Dans ce cas, la racine carrée de 16 est 4, car 4 × 4 = 16.

Pour en savoir plus, je te propose de consulter la fiche suivante : Les racines carrées et cubiques | Secondaire | Alloprof

La notation scientifique, c'est une façon d'écrire des nombres, très utile lorsqu'on veut écrire des très gros ou des très petits nombres.

Tu peux reconnaitre la notation scientifique grâce au ×10 affecté d'un certain exposant :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Par exemple, si je veux écrire le nombre 5 milliards, au lieu d'écrire 5 000 000 000, je peux écrire :

$$ 5 × 10^9$$

La notation est ainsi plus facile à lire. Tu pourras constater que l'exposant du 10 est le nombre de 0 dans le nombre 5 milliards. En effet, il y a 9 zéros dans 5 000 000 000.

Je t'invite à consulter la fiche suivante pour plus d'exemples : La notation scientifique | Secondaire | Alloprof

Je te conseille également de te pratiquer en effectuant des exercices sur cette notion. La pratique est la clé pour bien maitriser une notion! En voici quelques-uns qui pourraient t'intéresser :

• notation-scientifique.dvi
• Notation scientifique
• gomaths.ch - notation scientifique

En ce qui concerne la conversion des unités de mesure, tu dois te servir de ce tableau :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ainsi, si tu veux passer à une unité plus grande, tu dois diviser ta mesure par 10 autant de fois qu'il le faut pour arriver à l'unité souhaité, tandis que si tu veux passer à une unité plus petite, tu dois multiplier la mesure par 10.

Par exemple, si je veux transformer 15 cm en m, je dois faire deux bonds vers la gauche dans mon tableau, donc je dois diviser la mesure deux fois par 10 :

15 cm = (15 ÷ 10) dm = 1,5 dm

1,5 dm = (1,5 ÷ 10) m = 0,15 m

En d'autres mots, 15 cm = (15 ÷ 10 ÷ 10) m = 0,15 m.

Lorsqu'on a de très petites mesures ou de très grandes mesures, on utilise les préfixes suivants :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Par exemple, 5 nanomètres = 5 ×  \(10^{-9}\) mètres.

Tu dois donc utiliser la notation scientifique pour convertir ces mesures. Je te conseille également d'apprendre par cœur les exposants représentant chaque préfixe.

Cette fiche pourra t'être utile : Les unités de longueur et leur conversion | Secondaire | Alloprof

Voilà! J'espère que ces explications te seront utiles! Bonne étude et bon succès pour ton examen! :)

Salut!

C'est un gros nombre! On peut le lire ainsi :

cent vingt-trois milliards cinq cent soixante-quatre millions huit cent quatre-vingt-seize mille huit cent vingt-trois

Ouf, ça fait long à dire! 😆

N'hésite pas si tu as d'autres questions! :)