Best Of

Bonjour j’ai besoin d’aide pour ces deux problèmes

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Bonsoir! :) Merci pour ta question!

Voici nos jeux de mathématiques: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/jeux#f-levels=10

Ça tombe bien, nous venons de mettre en place une nouvelle version de Fin Lapin. Tu peux y jouer ici¸.

Amuse-toi bien! :)

Sarah G

Salut!

Pour résoudre une équation, avec ou sans fractions, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté. Prenons ton exemple pour mieux comprendre.

On a l'équation :

$$ x + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} + 4 $$

Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus). et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(x \) et \( \frac{x}{2}\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.

Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \( \frac{1}{2}\) et \(4\).

Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.

Déplaçons \( \frac{x}{2}\) du côté gauche de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \( \frac{x}{2}\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :

$$ x + \frac{1}{2} -\frac{x}{2}= \frac{x}{2} + 4-\frac{x}{2} $$

En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'équation :

$$ x + \frac{1}{2} -\frac{x}{2}= 4$$

On a ainsi déplacé le terme \( \frac{x}{2}\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.

Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante \(\frac{1}{2}\) de l'autre côté en la soustrayant de chaque côté :

$$ x + \frac{1}{2} -\frac{x}{2}- \frac{1}{2}= 4- \frac{1}{2}$$

$$ x -\frac{x}{2}= 4- \frac{1}{2}$$

On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera de soustraire les constantes, et de soustraire les coefficients des termes semblables. Pour cela, il faudra placer les fractions sur un même dénominateur.

Commençons par les constantes. On a les dénominateurs 1 et 2, il faut donc trouver le PPCM de 1 et 2, qui est 2. On peut alors transformer la fraction \(\frac{4}{1} \) en une fraction équivalente donc le dénominateur sera 2.

$$ \frac{4}{1} = \frac{?}{2} $$

Puisqu'on doit multiplier le dénominateur 1 par 2 pour obtenir 2, il faut alors aussi multiplier le numérateur 4 par 2 :

$$ \frac{4}{1} = \frac{4\times2}{1\times 2}=\frac{8}{2} $$

On remplace alors \(\frac{4}{1} \) par sa fraction équivalente dans l'équation :

$$ x -\frac{x}{2}= \frac{8}{2} - \frac{1}{2}$$

Maintenant que les deux fractions sont sur le même dénominateur, on peut soustraire leur numérateur :

$$ x -\frac{x}{2}= \frac{8-1}{2} $$

$$ x -\frac{x}{2}= \frac{7}{2}$$

On suit le même principe pour les termes semblables. Il faut effectuer la soustraction 1- 1/2.

$$ \frac{2}{2}x -\frac{x}{2}= \frac{7}{2}$$

$$ \frac{2-1}{2}x= \frac{7}{2}$$

$$ \frac{1}{2}x= \frac{7}{2}$$

Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit \(\frac{1}{2}\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :

$$ \frac{1}{2}x \div \frac{1}{2}= \frac{7}{2} \div \frac{1}{2} $$

$$x= \frac{7}{2} \div \frac{1}{2} $$

Lorsqu'on divise par une fraction, c'est l'équivalent de multiplier par l'inverse de cette fraction :

$$x= \frac{7}{2} \times \frac{2}{1} $$

On peut maintenant multiplier les numérateurs et les dénominateurs ensemble :

$$x= \frac{7\times 2}{2\times 1} $$

$$x= \frac{14}{2} $$

$$x=7 $$

Voilà! :D

Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :

• La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof
• Algèbre - Expressions algébriques | Alloprof
• L'addition de fractions | Secondaire | Alloprof
• La soustraction de fractions | Secondaire | Alloprof
• De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse | Secondaire | Alloprof
• Les types de fractions | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)

Allo FraiseLibre3245,

Merci pour ta question!

Tu y es presque. Pour la première règle, on a 14L par minute + le 18L du départ. On a donc y=14x+18

Pour la deuxième règle, on a 10L par minutes et 25L au départ. On a donc y=10x+25.

Finalement, on résout par comparaison.

Je te laisse une fiche pour t'aider:https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-methode-de-comparaison-m1087

J'espère t'avoir aidé!

Lea-Kim