Matières
Niveaux
| Propriétés | Addition | Multiplication |
|---|---|---|
| ||a+b=b+a|| | ||a\times b=b\times a|| |
| ||(a+b)+c=a+(b+c)|| | ||(a\times b)\times c=a\times(b\times c)|| |
| ||a+0=0+a=a|| | ||a\times1=1\times a=a|| |
| ||a\times0=0\times a=0|| | |
| ||a+-a=-a+a=0|| | ||a\times\dfrac{1}{a}=1|| |
| ||a\times(b\pm c)=a\times b\pm a\times c|| | |
| Fonctions | Règles de base | Règles transformées | ||
|---|---|---|---|---|
| Degré 0 | ||y=b|| | |||
| Degré 1 | ||y=x|| | Forme fonctionnelle | Forme symétrique | Forme générale |
||y=ax+b|||a| : taux de variation |b| : ordonnée à l'origine||a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}|| | ||\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1|||a| : abscisse à l'origine |b| : ordonnée à l'origine | ||Ax+By+C=0|| | ||
| |\Rightarrow| symétrique||\begin{align}a_s&=\dfrac{-b_f}{a_f}\\b_s&=b_f\end{align}|| | |\Rightarrow| fonctionnelle||\begin{align}a_f&=\dfrac{-b_s}{a_s}\\b_f&=b_s\end{align}|| | |\Rightarrow| fonctionnelle||\begin{align}a_f&=\dfrac{-A}{B}\\b_f&=\dfrac{-C}{B}\end{align}|| | ||
|\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté | |\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté | |\Rightarrow| symétrique||\begin{align}a_s&=\dfrac{-C}{A}\\\\b_s&=\dfrac{-C}{B}\end{align}|| | ||
| |\text{km}| | |\text{hm}| | |\text{dam}| | |\text{m}| | |\text{dm}| | |\text{cm}| | |\text{mm}| |
| Dans ce sens |\Rightarrow \times 10\qquad \qquad\qquad| Dans ce sens |\Leftarrow \div 10| | ||||||
| |\text{km}^2| | |\text{hm}^2| | |\text{dam}^2| | |\text{m}^2| | |\text{dm}^2| | |\text{cm}^2| | |\text{mm}^2| |
| Dans ce sens |\Rightarrow \times 100\qquad \qquad\qquad| Dans ce sens |\Leftarrow \div 100| | ||||||
| |\text{km}^3| | |\text{hm}^3| | |\text{dam}^3| | |\text{m}^3| | |\text{dm}^3| | |\text{cm}^3| | |\text{mm}^3| |
| Dans ce sens |\Rightarrow \times 1000\qquad \qquad\qquad| Dans ce sens |\Leftarrow \div 1000| | ||||||
| Figures | Périmètre | Aire | |
|---|---|---|---|
| Triangle | La somme de tous les côtés | |A =\dfrac{b\times h}{2}| |A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}| où |p=\dfrac{a+b+c}{2}=| demi-périmètre |A=\dfrac{ab\sin C}{2}| où |C=| mesure de l'angle situé entre les côtés |a| et |b| | |
| Carré | |P=4 \times c| | |\begin{align} A &= c \times c\\ A &= c^2 \end{align}| | |
| Rectangle | |\begin{align} P &= b+h+b+h\\ P &= 2(b+h) \end{align}| | |A=bh| | |
| Losange | |P=4 \times c| | |A=\dfrac{D\times d}{2}| | |
| Parallélogramme | La somme de tous les côtés | |A=bh| | |
| Trapèze | La somme de tous les côtés | |A=\dfrac{(B+b)\times h}{2}| | |
| Polygone régulier | |P=n \times c| | |A=\dfrac{can}{2}|
| |
| Polygones quelconque | La somme de tous les côtés | Décomposer le polygone en plusieurs polygones connus et additionner les aires de ces polygones. | |
| Disque et cercle | |\begin{align} d &= 2r\\\\ r &= \frac{d}{2} \end{align}| | \begin{align} C &= \pi d\\\\ C &= 2 \pi r \end{align} | |A=\pi r^2| |
| Arc de cercle et secteur de disque | |\displaystyle \frac{\text{Angle au centre}}{360^o}=\frac{\text{Mesure d'arc}}{2\pi r}| | |\displaystyle \frac{\text{Angle au centre}}{360^o}=\frac{\text{Aire du secteur}}{\pi r^2}| | |
| Solides | Aire latérale | Aire totale | Volume |
|---|---|---|---|
Prisme et cylindre | Somme des aires des faces latérales du solide |A_L=P_b\times h| | Somme des aires de toutes les faces du solide |A_T = A_L+2A_b| | |V=A_b\times h| |
Pyramide et cône | Somme des aires des faces latérales du solide |A_L=\displaystyle \frac{P_b\times a}{2}| | Somme des aires de toutes les faces du solide |A_T = A_L+A_b| | |V=\displaystyle \frac{A_b\times h}{3}| |
Sphère et boule | |A=4\pi r^2| | |V=\displaystyle \frac{4\pi r^3}{3}| | |
| Les théorèmes dans le triangle rectangle |
|---|
|
| Rapport de similitude | Rapport d'aires | Rapport de volumes |
|---|---|---|
| ||k=\dfrac{\text{Longueur figure image}}{\text{Longueur figure initiale}}|| | ||k^2=\dfrac{\text{Aire figure image}}{\text{Aire figure initiale}}|| | ||k^3=\dfrac{\text{Volume solide image}}{\text{Volume solide initiale}}|| |
| Concepts | Formules | ||
|---|---|---|---|
| Accroissements | ||\begin{align}\Delta x&=x_2-x_1\\[3pt]\Delta y&=y_2-y_1\end{align}|| | ||
| Pente d'une droite | ||a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}|| | ||
| Comparaison de deux droites d'équations |y=ax+b| | Parallèles confondues | Parallèles disjointes | Perpendiculaires |
| ||\begin{align}a_1&=a_2\\[3pt]b_1&=b_2\end{align}|| | ||\begin{align}a_1&=a_2\\[3pt]b_1&\neq b_2\end{align}|| | ||a_1=-\dfrac{1}{a_2}|| | |
| Concepts | Formules |
|---|---|
| Probabilité | ||\text{Probabilité}=\dfrac{\text{Nbr de cas favorables}}{\text{Nbr de cas possibles}}|| |
| Probabilité complémentaire | ||\mathbb{P}(A')=1-P(A)|| |
| Probabilité d'événements incompatibles | ||\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)|| |
| Probabilité d'événements compatibles | ||\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B)|| |
| Mesures | Données non regroupées | Données condensées | Données regroupées |
|---|---|---|---|
| Moyenne | ||\overline{x}=\dfrac{\sum x_i}{n}|| | ||\overline{x}=\dfrac{\sum x_i n_i}{n}|| | ||\overline{x}=\dfrac{\sum m_i n_i}{n}|| |
| Médiane | ||\text{Rang}_\text{médiane}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)||Si |n| est impair, on obtient directement la médiane. Si |n| est pair, on obtient la médiane en faisant la moyenne des deux données centrales. | ||\text{Rang}_\text{médiane}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)||Si |n| est impair, on obtient directement la médiane. Si |n| est pair, on obtient la médiane en faisant la moyenne des deux données centrales. | Classe médiane : La classe contenant la médiane. On estime souvent la médiane d'une distribution à données regroupées en calculant le milieu de la classe médiane. |
| Mode | La donnée la plus fréquente | La valeur avec le plus grand effectif | Classe modale : La classe ayant le plus grand effectif |
| Mesures | Données non regroupées | Données condensées | Données regroupées |
|---|---|---|---|
| Étendue | ||E=x_\text{max}-x_\text{min}|| | ||E=\text{Valeur}_\text{Max}-\text{Valeur}_\text{Min}|| | ||E=\text{Borne}_\text{sup}-\text{Borne}_\text{inf}|| |
| Étendue Interquartile | ||EI=Q_3-Q_1|| | ||EI=Q_3-Q_1|| | ||EI=Q_3-Q_1|| |
| Intervalle semi-interquartile | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| |