Matières
Niveaux
| Fonctions | Règles de base | Règles transformées | ||
|---|---|---|---|---|
| Degré 0 | ||y=b|| | |||
| Degré 1 | ||y=x|| | Forme fonctionnelle | Forme symétrique | Forme générale |
||y=ax+b|||a| : taux de variation |b| : ordonnée à l'origine||a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}|| | ||\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1|||a| : abscisse à l'origine |b| : ordonnée à l'origine | ||Ax+By+C=0|| | ||
| |\Rightarrow| symétrique||\begin{align}a_s&=\dfrac{-b_f}{a_f}\\b_s&=b_f\end{align}|| | |\Rightarrow| fonctionnelle||\begin{align}a_f&=\dfrac{-b_s}{a_s}\\b_f&=b_s\end{align}|| | |\Rightarrow| fonctionnelle||\begin{align}a_f&=\dfrac{-A}{B}\\b_f&=\dfrac{-C}{B}\end{align}|| | ||
|\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté | |\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté | |\Rightarrow| symétrique||\begin{align}a_s&=\dfrac{-C}{A}\\\\b_s&=\dfrac{-C}{B}\end{align}|| | ||
| Degré 2 | ||y=x^2|| | Forme générale | Forme canonique | Forme factorisée |
| ||y=ax^2+bx+c|| | ||\begin{align}y&=\text{a}\big(b(x-h)\big)^2+k\\y&=\text{a }b^2(x-h)^2+k\\y&=a(x-h)^2+k\end{align}|| | Deux zéros||y=a(x-z_1)(x-z_2)||Un seul zéro||y=a(x-z_1)^2|| | ||
| Nombre de zéros||\sqrt{b^2-4ac}|| | Nombre de zéros||\sqrt{\dfrac{-k}{a}}|| | Nombre de zéros Directement accessible dans l'écriture de l'équation (voir la case au-dessus). Fait à noter : s'il n'y a aucun zéro, il est impossible d'utiliser cette forme. | ||
| Valeur des zéros||\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|| | Valeur des zéros||h\pm\sqrt{\dfrac{-k}{a}}|| | Valeur des zéros |z_1| et |z_2| | ||
| Valeur absolue | ||y=\vert x\vert|| | Forme canonique | ||
| ||\begin{align}y&=\text{a }\vert b(x-h)\vert+k\\y&=\text{a }\vert b\vert\times\vert x-h\vert+k\\y&=a\ \vert x-h\vert+k\end{align}|| | ||||
| Racine carrée | ||y=\sqrt{x}|| | Forme canonique | ||
| ||\begin{align}y&=\text{a}\sqrt{b(x-h)}+k\\[3pt]y&=\text{a}\sqrt b\sqrt{\pm(x-h)}+k\\[3pt]y&=a\sqrt{\pm(x-h)}+k\end{align}|| | ||||
| Partie entière | ||y=[x]|| | Forme canonique | ||
| ||y=a\big[b\,(x-h)\big]+k|| | ||||
| Fonctions | Règles de base | Règles transformées | Définitions et lois |
|---|---|---|---|
| Exponentielle | ||f(x)=c^x|| | ||f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k|| | ||\begin{align}a^0&=1\\[3pt]a^1&=a\\[3pt]a^{-m}&=\dfrac{1}{a^m}\\[3pt]a^{^{\frac{\large{m}}{\large{n}}}}&=\sqrt[\large{n}]{a^m}\\[3pt]a^m=a^n&\!\!\ \Leftrightarrow\ m=n\\[3pt]a^ma^n&=a^{m+n}\\[3pt]\dfrac{a^m}{a^n}&=a^{m-n}\\[3pt](ab)^m&=a^mb^m\\[3pt](a^m)^{^{\Large{n}}}&=a^{mn}\\[3pt]\left(\dfrac{a}{b}\right)^m&=\dfrac{a^m}{b^m}\\[3pt]\sqrt[\large{n}]{ab}&=\sqrt[\large{n}]{a}\ \sqrt[\large{n}]{b}\\[3pt]\sqrt[\large{n}]{\dfrac{a}{b}}&=\dfrac{\sqrt[\large{n}]{a}}{\sqrt[\large{n}]{b}}\end{align}|| |
| Logarithme | ||f(x)=\log_cx|| | ||f(x)=a\log_c(b(x-h))+k|| | ||\begin{align}\log_c1&=0\\[3pt]\log_cc&=1\\[3pt]c^{\log_{\large{c}}m}&=m\\[3pt]\log_cc^m&=m\\[3pt]\log_cm=\log_cn\ &\Leftrightarrow\ m=n\\[3pt]\log_c(mn)&=\log_cm+\log_cn\\[3pt]\log_c\left(\dfrac{m}{n}\right)&=\log_cm-\log_cn\\[3pt]\log_c(m^n)&=n\log_cm\\[3pt]\log_cm&=\dfrac{\log_sm}{\log_sc}\end{align}|| |
| L'une est la réciproque de l'autre||x=c^y\ \Longleftrightarrow\ y=\log_cx|| | |||
| Figures | Périmètre | Aire | |
|---|---|---|---|
| Triangle | La somme de tous les côtés | |A =\dfrac{b\times h}{2}| |A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}| où |p=\dfrac{a+b+c}{2}=| demi-périmètre |A=\dfrac{ab\sin C}{2}| où |C=| mesure de l'angle situé entre les côtés |a| et |b| | |
| Carré | |P=4 \times c| | |\begin{align} A &= c \times c\\ A &= c^2 \end{align}| | |
| Rectangle | |\begin{align} P &= b+h+b+h\\ P &= 2(b+h) \end{align}| | |A=bh| | |
| Losange | |P=4 \times c| | |A=\dfrac{D\times d}{2}| | |
| Parallélogramme | La somme de tous les côtés | |A=bh| | |
| Trapèze | La somme de tous les côtés | |A=\dfrac{(B+b)\times h}{2}| | |
| Polygone régulier | |P=n \times c| | |A=\dfrac{can}{2}|
| |
| Polygones quelconque | La somme de tous les côtés | Décomposer le polygone en plusieurs polygones connus et additionner les aires de ces polygones. | |
| Disque et cercle | |\begin{align} d &= 2r\\\\ r &= \frac{d}{2} \end{align}| | \begin{align} C &= \pi d\\\\ C &= 2 \pi r \end{align} | |A=\pi r^2| |
| Arc de cercle et secteur de disque | |\displaystyle \frac{\text{Angle au centre}}{360^o}=\frac{\text{Mesure d'arc}}{2\pi r}| | |\displaystyle \frac{\text{Angle au centre}}{360^o}=\frac{\text{Aire du secteur}}{\pi r^2}| | |
| Les théorèmes dans le triangle rectangle |
|---|
|
| Les relations métriques dans le triangle rectangle |
Théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse Dans tout triangle rectangle, la hauteur |(h)| issue du sommet de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments |(m| et |n)| qu'elle détermine sur l'hypoténuse.||\dfrac{m}{h}=\dfrac{h}{n}\quad\text{ou}\quad h^2=mn||Théorème du produit des cathètes Dans tout triangle rectangle, le produit des cathètes |(a| et |b)| est égal au produit de l'hypoténuse |(c)| et de sa hauteur relative |(h)|.||ch=ab\quad\text{ou}\quad h=\dfrac{ab}{c}||Théorème de la cathète Dans tout triangle rectangle, chaque cathète |(a| ou |b)| est moyenne proportionnelle entre la longueur de sa projection sur l'hypoténuse (respectivement |m| et |n|) et l'hypoténuse entière |(c).|||\dfrac{m}{a}=\dfrac{a}{c}\quad\text{ou}\quad a^2=mc\\\dfrac{n}{c}=\dfrac{b}{c}\quad\text{ou}\quad b^2=nc|| |
| Rapports trigonométriques (triangles rectangles) | Lois trigonométriques (triangles quelconques) | |
|---|---|---|
| ||\sin A=\dfrac{\text{Opposé}}{\text{Hypoténuse}}|| | ||\text{cosec }A=\dfrac{1}{\sin A}=\dfrac{\text{Hypoténuse}}{\text{Opposé}}|| | ||\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}|| |
| ||\cos A=\dfrac{\text{Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}|| | ||\text{sec }A=\dfrac{1}{\cos A}=\dfrac{\text{Hypoténuse}}{\text{Adjacent}}|| | ||\begin{align}a^2&=b^2+c^2-2bc\cos A\\[3pt]b^2&=a^2+c^2-2ac\cos B\\[3pt]c^2&=a^2+b^2-2ab\cos C\end{align}|| |
| ||\tan A=\dfrac{\text{Opposé}}{\text{Adjacent}}|| | ||\text{cotan}A=\dfrac{1}{\tan A}=\dfrac{\text{Adjacent}}{\text{Opposé}}|| | |
| Concepts | Formules | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Accroissements | ||\begin{align}\Delta x&=x_2-x_1\\[3pt]\Delta y&=y_2-y_1\end{align}|| | |||||
| Distance entre deux points | ||d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}|| | |||||
| Coordonnées du point de partage | Rapport partie au tout | Rapport partie à partie | ||||
| ||\begin{align}x_p&=x_1+\dfrac{r}{s}(x_2-x_1)\\[3pt]y_p&=y_1+\dfrac{r}{s}(y_2-y_1)\end{align}|| | ||\begin{align}x_p&=x_1+\dfrac{r}{r+s}(x_2-x_1)\\[3pt]y_p&=y_1+\dfrac{r}{r+s}(y_2-y_1)\end{align}|| | |||||
| Coordonnées du point milieu | ||(x_m,y_m)=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)|| | |||||
| Pente d'une droite | ||a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}|| | |||||
| Comparaison de deux droites d'équations |y=ax+b| | Parallèles confondues | Parallèles disjointes | Perpendiculaires | |||
| ||\begin{align}a_1&=a_2\\[3pt]b_1&=b_2\end{align}|| | ||\begin{align}a_1&=a_2\\[3pt]b_1&\neq b_2\end{align}|| | ||a_1=-\dfrac{1}{a_2}|| | ||||
| Transformations | Règles | Réciproques |
|---|---|---|
| Translation | ||t_{(a,b)}:(x,y)\stackrel{t}{\mapsto}(x+a,y+b)|| | ||t^{-1}_{(a,b)}=t_{(-a,-b)}:(x,y)\stackrel{t}{\mapsto}(x-a,y-b)|| |
| Rotation | ||\begin{align}r_{(O,90^\circ)}&:(x,y)\stackrel{r}{\mapsto}(-y,x)\\[3pt]r_{(O,-270^\circ)}&:(x,y)\stackrel{r}{\mapsto}(-y,x)\\[3pt]r_{(O,180^\circ)}&:(x,y)\stackrel{r}{\mapsto}(-x,-y)\\[3pt]r_{(O,-90^\circ)}&:(x,y)\stackrel{r}{\mapsto}(y,-x)\\[3pt]r_{(O,270^\circ)}&:(x,y)\stackrel{r}{\mapsto}(y,-x)\end{align}|| | ||\begin{align}r^{-1}_{(O,90^\circ)}&=r_{(O,-90^\circ)}\\[3pt]r^{-1}_{(O,-270^\circ)}&=r_{(O,270^\circ)}\\[3pt]r^{-1}_{(O,180^\circ)}&=r_{(O,180^\circ)}\\[3pt]r^{-1}_{(O,-90^\circ)}&=r_{(O,90^\circ)}\\[3pt]r^{-1}_{(O,270^\circ)}&=r_{(O,-270^\circ)}\end{align}|| |
Réflexion (Symétrie) | ||\begin{align}s_x&:(x,y)\stackrel{s}{\mapsto}(x,-y)\\[3pt]s_y&:(x,y)\stackrel{s}{\mapsto}(-x,y)\\[3pt]s_{\small/}&:(x,y)\stackrel{s}{\mapsto}(y,x)\\[3pt]s_{\tiny\backslash}&:(x,y)\stackrel{s}{\mapsto}(-y,-x)\end{align}|| | ||\begin{align}s^{-1}_x&=s_x\\[3pt]s^{-1}_y&=s_y\\[3pt]s^{-1}_{\small/}&=s_{\small/}\\[3pt]s^{-1}_{\tiny\backslash}&=s_{\tiny\backslash}\end{align}|| |
| Homothétie | ||h_{(O,k)}:(x,y)\stackrel{h}{\mapsto}(kx,ky)|| | ||h^{-1}_{(O,k)}=h_{\left(\frac{1}{k},\frac{1}{k}\right)}:(x,y)\stackrel{h}{\mapsto}\left(\dfrac{x}{k},\dfrac{y}{k}\right)|| |
| Concepts | Formules |
|---|---|
| Probabilité | ||\text{Probabilité}=\dfrac{\text{Nbr de cas favorables}}{\text{Nbr de cas possibles}}|| |
| Probabilité complémentaire | ||\mathbb{P}(A')=1-P(A)|| |
| Probabilité d'événements mutuellement exclusifs | ||\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)|| |
| Probabilité d'événements non mutuellement exclusifs | ||\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B)|| |
| Probabilité conditionnelle | ||\mathbb{P}(B\mid A)=\mathbb{P}_A(B)=\dfrac{\mathbb{P}(B\cap A)}{\mathbb{P}(A)}|| |
| Espérance de gain | ||\mathbb{E}[\text{Gain}]=\text{Probabilité de gagner}\times\text{Gain net}+\text{Probabilité de perdre}\times\text{Perte nette}|| |
| Espérance mathématique | ||\mathbb{E[X]}=x_1\mathbb{P}(x_1)+x_2\mathbb{P}(x_2)+\ldots+x_n\mathbb{P}(x_n)||où les résultats possibles de |X| sont les valeurs |x_1, \ldots, x_n.| |
| Mesures | Données non regroupées | Données condensées | Données regroupées |
|---|---|---|---|
| Étendue | ||E=x_\text{max}-x_\text{min}|| | ||E=\text{Valeur}_\text{Max}-\text{Valeur}_\text{Min}|| | ||E=\text{Borne}_\text{sup}-\text{Borne}_\text{inf}|| |
| Étendue Interquartile | ||EI=Q_3-Q_1|| | ||EI=Q_3-Q_1|| | ||EI=Q_3-Q_1|| |
| Intervalle semi-interquartile | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| | ||Q=\dfrac{EI}{2}=\dfrac{Q_3-Q_1}{2}|| |
| Écart moyen | ||EM=\dfrac{\sum\mid x_i-\overline{x}\mid}{n}|| | ||EM=\dfrac{\sum n_i\mid X_i-\overline{x}\mid}{n}|| | ||EM=\dfrac{\sum n_i \mid m_i-\overline{x}\mid}{n}|| |
| Écart type | ||\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n}}|| | ||\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum n_i(X_i-\overline{x})^2}{n}}|| | ||\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum n_i (m_i-\overline{x})^2}{n}}|| |
| Mesures | Formules |
|---|---|
| Rang cinquième | ||R_5(x)\approx\left(\dfrac{\text{Nbre de données supérieures à } x+\dfrac{\text{Nbre de données égales à }x}{2}}{\text{Nbre total de données}}\right) \times 5||Si le résultat n'est pas un nombre entier, on arrondit à l'entier supérieur. |
| Rang centile | ||R_{100}(x)\approx\left(\dfrac{\text{Nbre de données inférieures à } x+\dfrac{\text{Nbre de données égales à }x}{2}}{\text{Nbre total de données}}\right) \times 100||Si le résultat n'est pas un nombre entier, on arrondit à l'entier supérieur, sauf si celui-ci est |99.| |
| Calcul du coefficient de corrélation dans le plan cartésien | |
|---|---|
||r\approx\pm\left(1-\dfrac{l}{L}\right)||où |L| représente la longueur et |l,| la largeur du rectangle englobant le nuage de points. Le signe de |r| dépend du sens du nuage de points. | |
| Interprétation du coefficient de corrélation | |
| Près de |0| | Lien nul entre les variables |
| Près de |\text{-}0{,}5| ou de |0{,}5| | Lien faible entre les variables |
| Près de |\text{-}0{,}75| ou de |0{,}75| | Lien moyen entre les variables |
| Près de |\text{-}0{,}87| ou de |0{,}87| | Lien fort entre les variables |
| Égal à |\text{-}1| ou à |1| | Lien parfait entre les variables |