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Trouver les mesures manquantes dans des figures planes à l’aide de la résolution d’un système d’équations
Fiche | Mathématiques
Secondaire
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Table des matières
Il arrive que l’on cherche des mesures manquantes dans des figures planes. Pour y arriver, il faut résoudre un système d’équations à l’aide de la méthode de comparaison, la méthode de substitution ou la méthode de réduction. Il faut aussi connaitre les formules permettant de calculer le périmètre et l’aire. Voici les étapes à suivre pour y arriver.
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Construire un système de 2 équations à l’aide des informations fournies dans le problème.
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Résoudre le système d’équations.
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Répondre à la question.
Voici une série d’exemples. Les premiers sont des problèmes de géométrie qui ne proviennent pas d’un contexte particulier, tandis que les 2 derniers sont des problèmes écrits qui présentent une courte mise en situation.
Dans le triangle suivant, |y| représente le côté le plus long, |\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}| représente le côté le plus court et |x| représente le 3e côté.
Détermine la mesure de chacun des côtés en sachant que le périmètre du triangle est de |49\ \text{cm}| et que la mesure du côté le plus court est de |13\ \text{cm}.|
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Quelle est la mesure de chacun des côtés des 2 rectangles suivants sachant qu'ils ont des périmètres respectifs de |58\ \text{cm}| et de |88\ \text{cm}|?
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Combien mesurent les diagonales des 2 losanges suivants sachant qu'ils ont des aires respectives de |17{,}28\ \text{cm}^2| et |17{,}2\ \text{cm}^2|?
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Quelle est la mesure de chacun des côtés du trapèze |\overline{AD},| |\overline{AB}| et |\overline{BC}| sachant que l'aire totale du trapèze est de |42\ \text{cm}^2| et que l'aire de la région triangulaire est de |6\ \text{cm}^2|?
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Quelle est la mesure de chacun des côtés du parallélogramme suivant, sachant que son périmètre est de |40\ \text{cm}| et que la mesure du côté le plus court correspond au |\dfrac{2}{3}| de celle du côté le plus long?
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Problèmes écrits
Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, une bande de caoutchouc est installée sur le contour de chaque extrémité.
Quelle est la longueur nécessaire de caoutchouc si on sait que :
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les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux;
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le périmètre du jouet est de |38{,}16\ \text{cm};|
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un arc de cercle convexe est |1{,}4| fois plus long qu'un arc de cercle concave?
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Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |10\ \text{cm}.|
Pour ajouter de la vraisemblance à son costume, il décide de se fabriquer un shuriken en carton.
Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes.
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Chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de 6 triangles isocèles isométriques.
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L'aire totale d'une étoile est de |20{,}74\ \text{cm}^2.|
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La mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème de |1\ \text{cm}.|
Selon ces informations, est-ce que les étoiles sont conformes aux règlements de l'école?
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À voir aussi
- Trouver les mesures manquantes dans des figures planes à partir du périmètre
- Trouver les mesures manquantes dans des figures planes à partir de l’aire
- Trouver les mesures manquantes dans des figures planes à l'aide d'une équation de degré 2
- La résolution de systèmes d'équations linéaires
- La méthode de comparaison
- La méthode de substitution
- La méthode de réduction (élimination)