Les points d’intersection entre une droite et une conique

1. Utiliser la méthode de substitution afin d'obtenir une équation à une variable.

2. Exprimer l’équation de sorte qu’elle soit égale à |0.|

3. Résoudre l’équation pour trouver la ou les valeur(s) de la variable isolée.

4. Remplacer la ou les valeur(s) obtenue(s) dans l’une des équations de départ pour obtenir la ou les valeur(s) de l’autre variable.

5. Écrire les coordonnées du ou des point(s) d’intersection.

Contrairement à l'intersection entre une parabole et une conique, il y a 3 cas possibles quant au nombre de solutions :

• la droite et la conique ne se croisent pas;

• la droite et la conique ne se croisent qu’à un endroit, qu’on nomme point de tangence;

• la droite et la conique se croisent en 2 endroits distincts.

Dans l'animation interactive qui suit, on peut sélectionner une conique, puis déplacer le curseur afin d’analyser les cas possibles.

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=2x+5| et le cercle |x^2+y^2=10.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y =-2x+6| et l'ellipse |\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{49}=1.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=2x-13| et l’hyperbole |\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{100}=1.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=4x-7| et la parabole |(x-4)^2=3(y+6).|