Best Of

C'est plus simple qu'il ne semble. Il suffit de procéder par étape.

Au #5, la fonction f o g (x) est:

f o g (x) = f(g(x)) = a/((ax+h) - h) + k = a/(ax) + k = 1/x + k

maintenant que vaut-elle quand l'abscisse, c'est-à-dire le x = -1/k (l'opposé de l'inverse du paramètre k), pour savoir il suffit de remplacer x par -1/k

f o g (-1/k) = 1/(-1/k) + k = -k + k = 0

Au #6, le zéro de la fonction est le x pour lequel f(x) = 0 c'est-à-dire

a(c)^(b(x-h)) + k = 0

a(c)^(b(x-h)) = -k

(c)^(b(x-h)) = -k/a

en prenant le log en base c (d'où la condition que -k/a >0), on obtient

b(x-h) = log_c (-k/a)

x - h = (1/b)log_c (-k/a)

x = h + (1/b)log_c (-k/a)

note que h = log_c (c^h)

et que (1/b)log_c (-k/a) = log_c ((-k/a)^(1/b))

consulte

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500

pour conclure que tu as bien le résultat cherché.

Je te laisse travailler le #7

Salut!

Cela dépend des informations que l'on te fournit. Par exemple, si on te donne la mesure de l'aire latérale du cylindre ainsi que le rayon de la base, on sera alors en mesure de trouver la hauteur du cylindre en isolant la variable h dans la formule suivante :

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Par exemple, si le rayon est de 5 cm et l'aire latérale de 25 cm², on aura alors :

$$ 25 = 2π\times 5h$$

$$ \frac{25}{2π\times 5} = h$$

$$ h = 0,796 cm$$

Voici une fiche sur cette notion : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-des-cylindres-m1487#

Si tu as d'autres questions, on est là!

Bonjour BB8Inoubliable,

Merci d’avoir utilisé la Zone d’entraide pour répondre à ta question.

Tout d’abord, on obtient la hauteur d’un cylindre en divisant le volume par la surface de base .

J’espère que cela t’as aidé. N’hésite pas à nous poser d’autres questions.

Bonne chance,

Sonia

Salut!

Pour le premier numéro, ta démarche est excellente, tu as juste une petite erreur de calcul ici :

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Tu as additionné 1 de chaque côté pour éliminer -1 à droite, donc tu devrais obtenir c=3+1=4.

En corrigeant cette petite erreur, tu devrais obtenir la bonne réponse.

Concernant le second numéro, tu as bien commencé l'exercice. Tu as trouvé la bonne règle pour la fonction f(x). Cependant, tu dis que les coordonnées du zéro suivant sont de (10, 1.8), ce qui est faux.

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Le point est sur l'axe des x, alors nécessairement, sa coordonnée en y est nulle, elle ne peut pas être égale à 1,8.

De plus, ce n'est pas parce qu'il s'agit du dernier point donné dans la table de valeurs que cela signifie nécessairement qu'il s'agisse d'un zéro de la fonction!

Comme tu l'avais remarqué, le premier point et le dernier point de la table de valeurs ont la même coordonnée en y (c'est ce qui nous permet justement de déduire le paramètre h de la fonction f). Donc, le point (10, 1.8) est ici :

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Tu dois donc reprendre tes calculs à partir de l'étape 3.

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Ce que tu dois faire, c'est trouvé la coordonnée en x du second zéro de la fonction f, qui est aussi un zéro de la fonction g. Pour ce faire, tu dois résoudre l'équation suivante :

$$f(x)=0$$

$$-0,075(x-5)^2+3,675=0$$

N'oublie pas de garder le x positif seulement, puisqu'on cherche le second zéro de notre parabole g :

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Une fois que c'est fait, tu peux reprendre tes calculs à ton étape 3 avec le bon x1 pour la fonction g (qui correspond au x2 trouvé de la fonction f).

De plus, le paramètre k des deux fonctions n'est pas le même (en d'autres mots, leur sommet n'ont pas la même coordonnée en y, on voit sur le graphique que le sommet de la parabole g est plus bas sur l'axe des y que celui de la parabole f). Au lieu d'essayer de trouver k, tu peux écrire l'équation de la fonction g sous forme factorisée!

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Tu n'as qu'à remplacer x1 et x2 par les deux zéros de la fonction g, et tu connais déjà le paramètre a!

Voici une fiche qui pourrait t'être utile : Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2 | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)