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Re-salut !

Parfait ! Résolvons-le ensemble :

$$ (\frac{1}{2})^{\frac{20}{t_{1/2}}} = 0.25$$

Pour ce faire, tu dois te servir des lois des logarithmes. On utilise les logarithmes parce que l’inconnue (t_1/2) se trouve dans un exposant.

Les logarithmes sont justement l’outil qui permet de faire descendre un exposant pour pouvoir le manipuler.

Rappel : log(a^b) = b · log(a)

Ainsi,

$$ (\frac{1}{2})^{\frac{20}{t_{1/2}}} = 0.25$$

$$ \log{(\frac{1}{2})^{\frac{20}{t_{1/2}}}} = \log{0.25} $$

$$ \frac{20}{t_{1/2}}} * \log{(\frac{1}{2}) = \log{0.25} $$

Je te laisse poursuivre la résolution.

Voici un lien utile :

N'hésite pas à revenir nous voir si tu bloques toujours !

Bonne journée :)

Bonsoir ElfeFantastique7510 😊

Ne t'en fais pas, les cosinus sont dure à comprendre au début!

L’idée clé ici est de transformer l’équation trigonométrique en une équation algébrique simple.

On part de 2(cosx)^2-cosx = 3 et on regroupe tout du même côté. On obtient donc 2(cosx)^2-cosx-3=0

Ici on peut donc faire une substitution. On pose u=cosx. L'équation devient alors 2u^2-u-3=0. Cette équation est de la forme d'une fonction polynomiale de degré deux, on peut donc la traité de la même façon qu'on le ferait dans le cas d'une fonction polynomiale.

En factorisant on obtient: (2u-3)(u+1)=0. Ainsi, u=3/2 ou u=-1.

On revient maintenant à cosx. Comme le cosinus d’un angle est toujours compris entre −1 et 1, la valeur 3/2​ est impossible. Il reste donc seulement cos⁡x=−1.

Sur le cercle trigonométrique, le cosinus vaut −1 lorsque l’angle correspond à un point complètement à gauche du cercle, c’est-à-dire pour les angles de la forme x=π+2k, où k est un entier.

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Il ne reste qu’à vérifier quels angles de cette forme se trouvent dans l’intervalle [−3π,0][−3π,0].

Si on prend k=−2k, on obtient x=−3π.

Si on prend k=−1, on obtient x=−π.

Ces deux valeurs sont bien dans l’intervalle demandé.

Donc, la solution finale est bien x∈{−3π, −π}

En espérant que ceci te débloquera. Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas!

Mélodie 🎶

Salut PerleInoubliable3024 😊

Ne t'en fais pas, c'est un sujet assez difficile a comprendre au début.

Premièrement, l'homothétie est une transformation géométrique qui permet d'agrandir ou de réduire une figure selon un rapport d'homothétie k et un centre O. Ainsi, une homothétie a pour conséquence d'augmenter ou de diminuer de façon proportionnelle les mesures des côtés d'une figure.

Imagine que tu prends une photo avec ton cellulaire. Quand tu zoomes sur la photo, elle devient automatiquement plus grande. Par contre, la forme de ton image reste la même. C'est la même chose quand tu dézoomes, l'image devient alors plus petite sans toutefois se déformer. Les mesures des côtés de la figure reste les mêmes à un rapport près.

On nomme ce rapport le rapport de similitude ou bien d'homothétie (k).

Le rapport de similitude (k) est un rapport entre des longueurs homologues (côtés, périmètres, rayons, circonférences, etc.) de 2 figures semblables. Pour le calculer, on utilise cette formule:

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Le rapport de similitude indique l'impact qu'aura la transformation sur la forme obtenu. Pour t'aider, voici un tableau indiquant ce que représente la valeur de k:

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Plusieurs résolutions sont possibles en lien avec l'homothétie. On peut te demander de construire une figure par homothétie, de trouver le centre d'homothétie, de calculer le rapport d'homothétie ou bien de tracer une homothétie dans le plan.

J'ai trouvé cette fiche pour toi, tu y retrouveras les différents types de résolution en lien avec l'homothétie:

Si jamais tu avais des questions en lien avec un numéro en particulier, n'hésite surtout pas. Ne te décourage pas, c'est avec la pratique que l'on devient meilleur :)

Bonne soirée

Mélodie 🎶

Bon matin PistacheMagnifique7230 😊

Merci pour cette belle question✨

Les réciproques sont parfois dures à comprendre au départ, mais tu as un très bon réflexe de venir chercher de l'aide :)

☀️La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y. Elle se note f^−1. On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.

⚡️Nous avons justement une fiche alloprof te donnant des exemples de démarche à suivre pour trouver la réciproque d'une fonction affine:

Également, voici des exercices pour te pratiquer sur ce sujet:

Si jamais tu avais d'autres questions, n'hésite surtout pas!

Je te souhaite que ta révision et ton examen ce passe bien. N'abandonne surtout pas :)

Mélodie 🎶

Bonjour HothBrave4650 😊

C'est une très bonne question!

Pour multiplier des fractions, il faut multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final.

Par exemple, si tu veux multiplier 2/5 par 3/4, tu devras commencer par multiplier les deux numérateur (2 et 3) ensemble, tu obtiens donc 6 qui sera ton nouveau numérateur. Ensuite, tu fais la même chose pour les dénominateurs. Tu obtiens donc 5x4=20. Ainsi, ton nombre final sera 6/20.

Voici une petite vidéo pour t'aider:

Également, nous avons une fiche parfaite pour toi!

Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas!

Mélodie 🎶