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Les formules de périmètre, d'aire et de volume - Secondaire 3
| Mathématiques
Les formules pour les figures planes
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Le périmètre, généralement noté |P,| est la longueur du contour d’une figure. Dans le cas d’un cercle, le contour se nomme la « circonférence » et se note |C.|
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L’aire, généralement notée |A,| est la surface délimitée par le contour d’une figure.
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Figure plane |
Périmètre |
Aire |
|---|---|---|
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||P=\color{#3A9A38}{\boldsymbol{a}}+\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#FF55C3}{\boldsymbol{c}}|| |
||A=\dfrac{\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}\times\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}}{2}|| |
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||\begin{align}P&=\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\\&=4\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\end{align}|| |
||\begin{align}A&=\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\times\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\\&=\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}^2\end{align}|| |
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||\begin{align}P&=\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}+\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}\\&=2\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+2\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}\\&=2(\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}})\end{align}|| |
||A=\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}\times\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}|| |
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||\begin{align}P&=\color{#FF55C3}{\boldsymbol{a}}+\color{#FF55C3}{\boldsymbol{a}}+\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}\\&=2\color{#FF55C3}{\boldsymbol{a}}+2\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}\\&=2(\color{#FF55C3}{\boldsymbol{a}}+\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}})\end{align}|| |
||A=\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}\times\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}|| |
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||\begin{align}P&=\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\\&=4\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\end{align}|| |
||A=\dfrac{\color{#FF55C3}{\boldsymbol{D}}\times\color{#3B87CD}{\boldsymbol{d}}}{2}|| |
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||P=\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#3A9A38}{\boldsymbol{a}}+\color{#FA7921}{\boldsymbol{B}}+\color{#FF55C3}{\boldsymbol{c}}|| |
||A=\dfrac{(\color{#3B87CD}{\boldsymbol{b}}+\color{#FA7921}{\boldsymbol{B}})\times\color{#EC0000}{\boldsymbol{h}}}{2}|| |
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||P=n\times\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}|| |
||A=\dfrac{\color{#3A9A38}{\boldsymbol{c}}\color{#FA7921}{\boldsymbol{a}}n}{2}|| |
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||C=2\pi\color{#3A9A38}{\boldsymbol{r}}|| |
||A=\pi\color{#3A9A38}{\boldsymbol{r}}^2|| |
Les formules pour les solides
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L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base à un solide.
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L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures ne servant pas de bases à un solide.
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L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface occupée par toutes les figures formant un solide.
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Le volume, généralement noté |V,| est l’espace délimité par les faces d’un solide.
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Solide |
Formules d'aire |
Formule de volume |
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Cube  |
L'aire des cubes||\begin{align}A_b&=\color{#3a9a38}{\boldsymbol{c}}^2\\\\ A_L&=4\color{#3a9a38}{\boldsymbol{c}}^2\\\\A_T&=6\color{#3a9a38}{\boldsymbol{c}}^2\end{align}|| |
Le volume des cubes||V=\color{#3a9a38}{\boldsymbol{c}}^3|| |
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Prisme  |
L'aire des prismes||\begin{align}\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}&=\text{formule appropriée}\\\\A_L&=P_b\times\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}\\\\A_T&=A_L+2\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\end{align}|| |
Le volume des prismes||V=\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\times\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}|| |
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Pyramide  |
L'aire des pyramides||\begin{align}\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}&=\text{formule appropriée}\\\\A_L&=\dfrac{P_b\times\color{#fa7921}{\boldsymbol{a}}}{2}\\\\A_T&=A_L+\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\end{align}|| |
Le volume des pyramides||V=\dfrac{\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\times\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}}{3}|| |
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Sphère ou boule  |
L'aire des sphères||A_T=4\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}^2|| |
Le volume des boules||V=\dfrac{4\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}^3}{3}|| |
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Cylindre  |
L'aire des cylindres||\begin{align}\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}&=\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}^2\\\\A_L&=2\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}\\\\A_T&=A_L+2\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\end{align}|| |
Le volume des cylindres||V=\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\times\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}|| |
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Cône  |
L'aire des cônes||\begin{align}\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}&=\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}^2\\\\A_L&=\pi\color{#3a9a38}{\boldsymbol{r}}\color{#fa7921}{\boldsymbol{a}}\\\\A_T&=A_L+\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\end{align}|| |
Le volume des cônes||V=\dfrac{\color{#3b87cd}{\boldsymbol{A_b}}\times\color{#ec0000}{\boldsymbol{h}}}{3}|| |