Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire

Afin de permettre à la clientèle de voir le produit emballé, une compagnie de jouets insiste pour remplacer certaines faces de ses boites cubiques en carton par un épais matériau transparent. Pour commander le tout, la compagnie a besoin de connaitre les dimensions d’une boite. En sachant que l'aire totale d’une boite est de |2\ 646\ \text{cm}^2,| détermine la mesure des arêtes de ce cube.

Avant de faire sa livraison, un camionneur doit s'assurer que les dimensions de l'objet à transporter n'excèdent pas la largeur de sa remorque. Pour son prochain transport, il a seulement accès aux mesures identifiées sur l'image. Pour l'aider, détermine la mesure de la largeur de cette boite.

Sergueï veut enduire sa nouvelle poubelle cylindrique et refermable d’un enduit antirouille. Sa voisine lui parle d’un produit qui permet de couvrir sa poubelle de |1{,}335\ \text{m}^2| avec une seule canne d’enduit. Toutefois, la poubelle de Sergueï est deux fois plus haute que celle de sa voisine. Si sa voisine possède une poubelle de |0{,}5\ \text{m}| de diamètre, quelle est la hauteur de la poubelle de Sergueï?

Gabriela désire acheter un encensoir décoratif pour son salon. L’encensoir est une pyramide octogonale régulière. Le problème, c’est que Gabriela ne sait pas si la décoration peut tenir sur une tablette de |15\ \text{cm}| de profondeur.

Gabriela connait l’aire totale de l’encensoir, qui est de |789{,}12\ \text{cm}^2.| L’apothème de la pyramide est de |15\ \text{cm}| et la mesure d’un côté de l’octogone est de |8\ \text{cm}.|

L’encensoir peut-il entrer sur la tablette si l’apothème de la base |(\color{#3B87CD}{a_b})| est perpendiculaire au mur?

Stefan est un adepte de piano et il utilise fréquemment un vieux métronome qui a la forme d’une pyramide à base carrée.

Pour vernir son métronome, il désire connaitre la mesure de l’apothème de la pyramide. Il sait que la base du métronome mesure |10\ \text{cm}| et que son aire totale est de |512{,}4\ \text{cm}^2.| 

Quelle est la mesure de l’apothème du métronome?

​​À l'occasion de la fête de leur enfant, des parents se procurent des chapeaux en forme de cône afin d'en distribuer à tous les invités. Pour s'assurer que le modèle trouvé en ligne soit assez grand pour la tête des enfants, ils veulent connaitre la mesure du rayon du cercle à la base de cet accessoire.

Afin d'attirer plus de touristes, un centre de villégiature veut ​installer une remontée mécanique sur une montagne pour offrir une vue panoramique. Pour mener ce projet à terme, le centre a besoin de connaitre la distance entre le pied de la montagn​e et son sommet.

Grâce aux cartes topographiques de la région, on peut estimer l'aire latérale de cette montagne conique à |1{,}7\ \text{km}^2| et la mesure du rayon de sa base à |500\ \text{m}.| Selon ces données, quelle doit être la longueur, au mètre près, de la remontée mécanique?

Lors du botté d'envoi d'une partie de football américain, il arrive souvent que les botteurs utilisent un petit support en forme de cône pour tenir le ballon en position verticale.

Si la pointe du ballon coïncide avec l'apex du cône, à quelle distance du sol se trouve le ballon lorsqu'il est sur son support?